【正文】 振條紋掃描干涉。 偏振移相法的優(yōu)點(diǎn)是：（ 1）檢偏器的轉(zhuǎn)角可精確控制，移相精度高；（ 2）適用于干涉系統(tǒng)中光程難以改變的場(chǎng)合。但是，需要制作大口徑、高質(zhì)量的偏振元件。 ]}2),(c o s [1{212 ),(c o s),( 2 ????? ????????? ?? yxyxyxI167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 71 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 前面介紹的干涉儀借助標(biāo)準(zhǔn)波面與被檢測(cè)波面的比較來(lái)測(cè)量被檢測(cè)波面的波像差，因此需要使用高精度光學(xué)參考面，且標(biāo)準(zhǔn)波面口徑要大于被檢波面口徑。如果被檢測(cè)波面口徑較大，制作更大口徑的標(biāo)準(zhǔn)元件將變得很困難。自二十世紀(jì)四十年代起人們就開(kāi)始研究不需要標(biāo)準(zhǔn)波面的干涉測(cè)量技術(shù)，這就是錯(cuò)位干涉測(cè)量。本節(jié)介紹波面錯(cuò)位的基本原理，重點(diǎn)介紹橫向錯(cuò)位干涉測(cè)量原理和橫向位錯(cuò)干涉測(cè)量方法。 一、波面錯(cuò)位干涉測(cè)量的基本原理 所謂波面錯(cuò)位干涉測(cè)量，就是拿被測(cè)波面自身比較來(lái)確定波面的位相差。需要通過(guò)某種錯(cuò)位元件將一個(gè)空間相干的波面分裂成兩個(gè)完全相同或相似的波面，兩者間存在一個(gè)小的空間位移；因?yàn)椴嫔细鼽c(diǎn)是相干的，在兩個(gè)波面的重疊區(qū)域形成一組干涉條紋。通過(guò)對(duì)干涉條紋的分析與處理，得到原始波面的信息。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 72 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （一）波面位錯(cuò)的方式 常見(jiàn)的波面錯(cuò)位方式包括橫向、徑向、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)四種，見(jiàn)圖431（ p103）。錯(cuò)位前的波面和位錯(cuò)后的波面滿足相干條件，在其重疊區(qū)域發(fā)生干涉，形成干涉條紋。 （二）實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位的方法 基于幾何光學(xué)原理 利用光在位錯(cuò)元件上的反射和折射實(shí)現(xiàn)波面位錯(cuò)，一般采用光學(xué)平板實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位。 如圖 432，一束準(zhǔn)直的待測(cè)波面以入射角 i射向平板玻璃表面，先后進(jìn)平板的前、后表面反射形成兩束彼此相干，且存在一定橫向錯(cuò)位的波面。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 73 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 兩個(gè)波面的錯(cuò)位量 S與平板厚度 t、玻璃折射率 n以及光線的入射角 i有關(guān)。滿足： 2122 )s in(2s in ??? initS 可見(jiàn)，當(dāng)使用的平板確定后，可以通過(guò)改變?nèi)肷浣莵?lái)改變位錯(cuò)量。圖 433是在 的情況下， S/t與入射角 i之間的關(guān)系。當(dāng) i=50176。 時(shí)從平板上可以獲得最大錯(cuò)位量，S=。 兩個(gè)錯(cuò)位波面 si 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 74 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 基于衍射原理 將一個(gè)衍射光柵置于被測(cè)波面的聚焦點(diǎn)附近，利用光柵的衍射產(chǎn)生若干級(jí)次的彼此位錯(cuò)的波面。由于高衍射級(jí)次波束的強(qiáng)度較弱，因此實(shí)際利用零級(jí)和一級(jí)衍射的波面。 一束會(huì)聚光入射至一個(gè)周期為 d的透射光柵上，其中心光束垂直于光柵，聚焦點(diǎn)與光柵面重合，會(huì)聚光束的錐頂角為 2α。由光柵衍射方程得一級(jí)衍射角為： θ=arcsin(λ/d) 適當(dāng)選擇 d，使零級(jí)光束與 177。 1級(jí)光束均有部分重疊，但 177。 1級(jí)光束本身彼此分開(kāi)。即： θ≥α 或 d≤2λF 。圖 434給出了 177。 1級(jí)光束剛好相切時(shí)的光柵干涉圖。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 75 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 若要減小光柵的位錯(cuò)量，可以改用雙頻光柵。所選的較低頻率使零級(jí)衍射光和一級(jí)衍射光分開(kāi)，選較低頻率的一級(jí)衍射光和較高頻率的一級(jí)衍射光產(chǎn)生位錯(cuò)，且位錯(cuò)量取決于兩個(gè)頻率之差 1。如用兩個(gè)完全相同、彼此垂直的雙頻光柵，可在子午和弧矢方向同時(shí)獲得位錯(cuò)的干涉圖。如圖所示。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 76 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 基于偏振原理 當(dāng)一束光入射到具有雙折射效應(yīng)的材料上，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)方向相互垂直的偏振光。利用偏振現(xiàn)象也可以實(shí)現(xiàn)相干波面的位錯(cuò)。下面以晶體平板的雙折射效應(yīng)為例。 設(shè)由單軸晶體制成的平板光軸與入射面垂直，用一束偏振方向與入射面成 45176。 的偏振平行光入射。由晶體的性質(zhì)可知，出射光束將分裂成兩束互相錯(cuò)開(kāi)的平行光束，一束偏振方向平行于入射面，另一束的偏振方向則垂直于入射面。若晶體的尋常光折射率為 n0，非常光折射率為 ne，平板厚度為 t，則兩束光之間的橫向位錯(cuò)量為： 可見(jiàn)只要繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)晶體平板，即可實(shí)現(xiàn)位錯(cuò)量連續(xù)可調(diào)的目的。 ininitSe22220 s i n1s i n1[2s i n2 ????167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 77 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 二、橫向錯(cuò)位干涉的測(cè)量原理 （一）橫向錯(cuò)位干涉條紋的產(chǎn)生 如圖，一束相干準(zhǔn)直光分別經(jīng)平板前后表面反射后，形成兩相干的位錯(cuò)波面，在波面的重疊區(qū)域發(fā)生相干疊加，形成干涉條紋。 已經(jīng)知道經(jīng)平板發(fā)生的位錯(cuò)，其位錯(cuò)大小與平板的厚度 t、折射率 n及入射角 i有關(guān)。平板可以帶有很小的楔角，以在準(zhǔn)直的位錯(cuò)波面中引入一個(gè)固定不變的線性光程差。 來(lái)自 HeNe激光器的光束 顯微物鏡 空間濾波器 被檢透鏡 橫向錯(cuò)位量 s 兩個(gè)橫向錯(cuò)位波面 平行的或稍成楔角的玻璃板 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 78 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （二）橫向錯(cuò)位干涉圖的數(shù)學(xué)處理 錯(cuò)位干涉圖本身不需要標(biāo)準(zhǔn)波面，但干涉圖由兩個(gè)變形波面形成，從中解算波面的位相分布，或者說(shuō)求解波面偏差就變得比較困難。 設(shè)原始波面的波差分布為 W(x,y)， (x,y)是波面 P處的平面坐標(biāo)，則橫向位錯(cuò)后的波面波差分布為 W(xsx,y)，其中 sx為波面沿 x方向的錯(cuò)位量。在波面的重疊區(qū)域，兩者間的光程差為 ΔW(x,y)，則形成的干涉條紋方程為： 當(dāng)錯(cuò)位量 sx足夠小時(shí)，有： ?xx NysxWyxWyxW ????? ),(),(),(?xNxxW ??????xx NsxW ????167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 79 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 為提高處理原始波面的精度，需要采集另一幅正交方向錯(cuò)位的干涉圖。這是因?yàn)?x方向的錯(cuò)位干涉圖不反映 y方向的波面變化，而且對(duì)接近錯(cuò)位量整數(shù)倍的波面諧波成分也變得不靈敏。若在垂直方向上的波面錯(cuò)位量為 sy，則對(duì)應(yīng)的干涉條紋方程可表示為： 通過(guò)數(shù)值求解，可得到原始波面的波差分布表達(dá)式 W(x,y)。 (僅存在初級(jí)像差的波面波差表達(dá)式已知，其一階偏微分方程表達(dá)式也可得到。利用干涉圖像中波像差已知點(diǎn)，利用最小二乘可得到其各級(jí)系數(shù)，進(jìn)而求得波差方程或波差分布。 ) ?yy NsyW ????167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 80 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 三、橫向錯(cuò)位干涉儀及其應(yīng)用 剪切干涉無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)波面，儀器設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、穩(wěn)定性好。隨著干涉圖像處理與分析能力的不斷提高，近年來(lái)剪切干涉得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。 （一）平板型剪切干涉儀 哈瑞哈蘭（ Hariharan）提出的改進(jìn)型的平板錯(cuò)位干涉儀中采用了兩塊玻璃平板作為剪切器件。前一塊平板 P1的后表面與后一塊平板 P2的前表面之間的空氣隙構(gòu)成錯(cuò)位元件。其中平板 P2可以在光軸方向上前后移動(dòng)，或繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)，均可改變錯(cuò)位的位置，以實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉條紋方向或疏密的調(diào)整。由此構(gòu)成的雙平板剪切干涉儀如下圖所示。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 81 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 為減小噪聲對(duì)干涉條紋判讀的影響，平板 P1的前表面鍍有增透膜，平板 P2的后表面是毛面。這種干涉儀的特點(diǎn)是： ? 單光路工作方式，對(duì)環(huán)境及防震的要求不高； ? 兩支光路間光程差較小，對(duì)光源的單色性要求不高； ? 用空氣隙作錯(cuò)位元件，其錯(cuò)位量和傾斜量易調(diào)整。 橫向錯(cuò)位量 s 兩個(gè)橫向錯(cuò)位波面 攝像與微機(jī)測(cè)量系統(tǒng) 激光聚焦系統(tǒng) 錯(cuò)位部件 準(zhǔn)直透鏡 P1 P2 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 82 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （二）光束準(zhǔn)直性的檢測(cè) 用平板式剪切干涉儀可以檢測(cè)激光光束準(zhǔn)直性。設(shè)被檢激光束波面函數(shù)為： W1(x,y)=D(x2+y2) 則經(jīng)后表面反射后波面為： W2(x,y)=D[(xsx)2+y2]+b1+b2x 式中 D是波面的離焦系數(shù)， D=1/2R， R是該處波面的曲率半徑。則沿 x方向錯(cuò)位后干涉條紋方程為： (2Dsxb2)(x+bx)Dsx2b1=(Nx+1)λ 兩式相減后得： 式中 bx是 x方向錯(cuò)位的干涉條紋的間距， b2是錯(cuò)位元件等效空氣隙夾角的兩倍， b2 =2nβ， n為玻璃的折射率。 22 bDsbxx ???167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 83 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 ? 干涉條紋是一組平行于 y軸（垂直于剪切方向）的等間距直條紋； ? 條紋間距與被檢波面離焦系數(shù)、剪切量及其平板間的夾角有關(guān)。若剪切量和平板間夾角固定，則條紋間距取決于波面的離焦系數(shù)； ? 為判斷激光束是會(huì)聚還是發(fā)散，只需將錯(cuò)位部件移近一個(gè)位置，觀察干涉條紋間距的變化。如條紋變寬，說(shuō)明曲率半徑變大，則可判斷激光束是會(huì)聚的，反之則可判斷激光束是發(fā)散的。 ? 被檢波面的曲率半徑 R為： 可根據(jù)干涉條紋間距計(jì)算被檢光束的曲率半徑。 xxxbbbsR??? 2?167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 84 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 ? 為去除儀器調(diào)整狀態(tài) Sx、 b2對(duì)光束準(zhǔn)直性判斷的影響，一般先用一束準(zhǔn)直光照明系統(tǒng)，測(cè)量出這時(shí)干涉條紋的間距，再用待測(cè)試光束照明系統(tǒng)，測(cè)量出干涉條紋寬度的變化。由此可檢測(cè)光束的準(zhǔn)直性。因此這種測(cè)量方法本身是不帶基準(zhǔn)的，需要一束標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)直光對(duì)其進(jìn)行調(diào)校或標(biāo)定。 ? 用雙光楔的光路可以讓系統(tǒng)帶有自基準(zhǔn)，但雙光楔的楔角方向應(yīng)該嚴(yán)格相反。 167。 錯(cuò)位 干涉測(cè)量 85 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （三）晶體材料光學(xué)均勻性的檢測(cè) 在平板剪切干涉系統(tǒng)中，未放試樣前首先調(diào)出便于觀察的等間距平行干涉條紋。將被測(cè)晶體放入，被測(cè)晶體事先加工好，兩透光面拋光且嚴(yán)格平行，一般要求透光面孔徑小于測(cè)量系統(tǒng)工作口徑。這樣，比較穿過(guò)被檢材料形成的錯(cuò)位干涉條紋與原背景條紋之間的差異，即可靈敏的顯示出被檢材料的光學(xué)均勻性。 HeNe激光器 顯微物鏡 針孔濾波器 優(yōu)質(zhì)透鏡 樣品 平行的或稍帶楔形的玻璃板 錯(cuò)位波面 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 86