【正文】 關系， 并考慮對數(shù)運算規(guī)則， 所以這時的分貝誤差定義為 γdB=10 lg(1+γx) (dB) () 第 2章 測量誤差和測量結果處理 【 例 4】 某電壓放大器， 當輸入端電壓 Ui= mV時， 測得輸出電壓 Uo=6000 mV， 設 Ui誤差可忽略， Uo的 測量誤差 γ2=177。 這種表示方法的優(yōu)點是： 對使用者非常方便， 可以利用工作誤差直接估計測量結果誤差的最大范圍。 %177。 %177。 相對誤差為 γx2= =177。 當環(huán)境條件符合要求時， 影響誤差通?？刹挥杩紤]。 實際上由式 ()可以得到： oVss 1 URRU???????? ?? () 利用式 ()修正公式和有關數(shù)據(jù)得到： 第 2章 測量誤差和測量結果處理 V 0 3 2 2 2 101017s4?????????? ??U 如果我們不用上面的偏差法原理測量 Uo， 而改用第 1章中提到的零位法或微差法測量， 則將基本避免方法誤差 (見 )。 由于隨機誤差具有上述特點， 因此可以通過對多次測量取平均值的辦法來減小隨機誤差對測量結果的影響， 或者用其他數(shù)理統(tǒng)計的辦法 表 15次等精度測量的結果。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 如前所述， 多次等精度測量時產生的隨機誤差及測量值服從統(tǒng)計學規(guī)律。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 理論和測量實踐都證明， 測量值 xi與隨機誤差 δi都按一定的概率出現(xiàn)。 去掉的或進位的低位數(shù)字的概率是相同的。 有時簡稱為標準 仍以表 ， 可以算出： ??12 ?? ??niivn?第 2章 測量誤差和測量結果處理 5. 如果在相同條件下將同一被測量分成 m組， 每組重復 n次測量， 則每組測得值都有一個平均值 。 欲削弱或消除系差的影響， 必須仔細分析其產生的原因， 根據(jù)所研究問題的特殊規(guī)律， 依靠測量者的學識、 經(jīng)驗， 采取不同的處理方法。 尤其對于精密測量， 測量環(huán)境的影響不能忽視， 必要時應采取穩(wěn)壓、 恒溫、 電磁 (4) 條件許可時， 可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器， 以減小由于刻度不準及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng) (5) 提高測量人員的學識水平、 操作技能， 去除一些不良習慣， 第 2章 測量誤差和測量結果處理 1. 。 調節(jié)信號源頻率使電路諧振 (此時電壓表指示最大 )， 設諧振頻率為 f0， 可以算出： 020200 π41)(π21 CLfCCCLf xx?????() 第 2章 測量誤差和測量結果處理 圖 諧振法測電容 第 2章 測量誤差和測量結果處理 可見， Cx與頻率 f0、 電感 L、 分布電容 C0都有關， 它們的準確度 (尤其 C0， 常常很難給出具體準確的數(shù)值 )都會對 Cx的準確度產生影響。 首先接入未知電阻 Rx， 調節(jié)電橋使之平衡， 即 IP=0， 此時有 221RRRRx??() 由于 R R R3都有誤差， 因此若利用它們的標稱值來計算 Rx, 則 Rx也帶有誤差， 即 223311Δ)Δ)(Δ(ΔRRRRRRRRxx ?????() 第 2章 測量誤差和測量結果處理 進一步計算得到： 223311 ΔΔΔΔRRRRRRRRxx ???() 為了消除上述誤差， 現(xiàn)用可變標準電阻 Rs代替 Rx， 并在保持 R R R3不變的情況下通過調節(jié) Rs， 使電橋重新平衡， 因而得到： 223311ss Δ)Δ)(Δ(ΔRRRRRRRR?????() 第 2章 測量誤差和測量結果處理 比較式 ()和式 ()， 得到： Rx+ΔRx=Rs+ΔRs () 可見， 測量誤差 ΔRx僅取決于標準電阻的誤差 ΔRs， 而與 R R R3 第 2章 測量誤差和測量結果處理 圖 替代法測量電阻 第 2章 測量誤差和測量結果處理 3. 補償法相當于部分替代法或不完全替代法。 剩余誤差法主要用來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 這說明測量結果的準確度不僅與隨機誤差有關， 更與系統(tǒng)誤差有關。 當 n為有限值時， 我們用殘差 vi=xi－ 來近似或代替真正的隨機誤差 δi， 用 表示有限次測量時標準誤差的最佳估計值， 可以證明： x??????niivn1211??() 式 ()稱為貝塞爾公式。 1(或幾個字 )”的誤差。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 由于實際測量中 δi都帶有單位 (mV、 μA等 )， 因而方差ζ2是相應單位的平方， 使用不甚方便。 這類變化雖然也帶有隨機性， 但由于它造成的示值明顯偏離實際值， 第 2章 測量誤差和測量結果處理 上述對誤差按其性質進行的劃分具有相對性， 某些情況可互相轉化。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 歸納起來， (1) 測量儀器設計原理及制作上的缺陷。 試分析儀器誤差和方法誤差。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、 視覺疲勞、 固有習慣等對測量實驗中的現(xiàn)象與結果判斷不準確而造成的誤差。 3 10－ 4177。 1個字誤差。滿量程的 %。 在 度和穩(wěn)定性等都可用儀器的容許誤差來表征。 分貝誤差是用對數(shù)表示誤差的一種形式， 單位為分貝 (dB)。 xm=177。 但僅用絕對誤差， 通常不能說明測量的質量。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 7. 單次 (一次 )測量是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。 例如， 某電阻標稱值為 1 kΩ， 誤差 177。 要想得到真值， 必須利用理想的量具或測量儀器進行無誤差的測量。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 4. 測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值， 如標準砝碼上標出的 1 kg， 標準電阻上標出的 1 Ω， 標準電池上標出的電動勢 V， 標準信號發(fā)生器刻度盤上標出的輸出正弦波的頻率 100 kHz等。 測量儀器儀表的測得值與被測量真 值之間的差異稱為測量誤差。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 1. 絕對誤差定義為 Δx=x－ A0 () 式中， Δx為絕對誤差， x為測得值， A0為被測量真值。 比如某電壓表 s=， 即表明它的準確度等級為 ， 它的滿度誤差不超過 %， 即 |γm|≤%(習慣上也寫成γm=177。 ℃ ， 因此示值相對誤差為 第 2章 測量誤差和測量結果處理 %%100100 %100Δ111 ???????xxx? 同樣可算出用 相對誤差為 %%100100 %100Δ111 ???????xxx?100?Δx2=Δxm2=γm2 為了保證測量結果的準確可靠， 必須對測量儀器本身的誤差有一定要求。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 例如， DS33型交流數(shù)字電壓表就是用上述四種誤差標注的。 %是以相對形式給出的誤差； 第二項是以絕對形式給出的誤差。 % 11Δxx第 2章 測量誤差和測量結果處理 (2) 用 200 V擋測量， 絕對誤差為 Δx2=177。 這在 【 例 4】 中已 第 2章 測量誤差和測量結果處理 使用誤差又稱操作誤差， 是由于對測量設備操作不當而造成的誤差。 圖中虛框代表一臺內電阻 RV=10MΩ， 儀器工作誤差 (也稱不確定度 )為“ 177。 例如， 標準電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化， 因而實際值和標稱值間產生一定的誤差 ΔE， 它遵循下面的規(guī)律： ΔE=E20－ Et =［ (t－ 20)+(t－ 20)2－ (t－ 20)3 + 06(t－ 20)4］ 10－ 6 (V) 第 2章 測量誤差和測量結果處理 式中， E20和 Et分別為環(huán)境溫度為 +20℃ 和 t℃ 時標準電池的電動勢。 例如未按規(guī)程操作， 讀錯讀數(shù)或單位， 記錄及計算錯誤等。 式中 δi取平方的目的是， 不論 δi是正是負， 其平方總是正的， 相加的和不會等于零， 從而可以用來描述隨機誤差的分散程度。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 圖 均勻分布的概率密度 第 2章 測量誤差和測量結果處理 (1) 儀表度盤刻度誤差。 如果測量次數(shù)較少， 測量結果不屬于正態(tài)分布， 則必須根據(jù)具體的概率分布和測量次數(shù)以及置信概率引用其他的判斷準則。 xx?x?x第 2章 測量誤差和測量結果處理 第 2章 測量誤差和測量結果處理 解 ： 計算得到 ∑vi=0， 表示 的計算正確。 4. 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、 符號的變化規(guī)律， 以判斷有無系差及系差類型。 它是在測量條件不變的情況下， 用一標準已知量去替代待測量， 通過調整標準量而使儀器的示值不變， 于是標準量的值等于被測量值。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 圖 補償法測電容 第 2章 測量誤差和測量結果處理 4. 對照法又叫交換法， 適于在對稱的測量裝置中用來檢查其對稱性是否良好， 或從兩次測量結果的處理中削弱或消除系統(tǒng)誤差。 零示器的種類有光電檢流計、 電流表、 電壓表、 示波器、 調諧指示器、 耳機等， 只要零示器的靈敏度足夠高， 測量的準確度基本上就等于標準量的準確度， 而與零示器的準確度無關， 從而可消除由于零示器不準所帶來的系統(tǒng)誤差。 經(jīng)過進一步深入研究， 雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。 = 177。 2ζ或 177。 測量值和隨機誤差的這種統(tǒng)計分布規(guī)律稱為正態(tài)分布， 如圖 。 由式 ()和式 ()可得 Ex=A () 即測量值的數(shù)學期望等于被測量真值 A 實際上不可能做到無限多次的測量， 對于有限次測量， 當測量次數(shù)足夠多時近似認為 AExnxnii???? ??011??() () 第 2章 測量誤差和測量結果處理 由上述分析我們得出， 在實際測量工作中， 當基本消除系統(tǒng)誤差且剔除粗大誤差后， 雖然仍有隨機誤差存在， 但多次測得值的算術平均值很接近被測量真值， 因此就將 它作為最后的測量結果， 并稱之為被測量的最佳估值或最可信賴值。 為了更直觀地考慮測量值的分布規(guī)律， 用圖 的分布情況， 圖中小黑點代表各次測量值。 在多次等精度測量同一量值時， 誤差的絕對值和符號保持不變， 或當條件改變時誤差按某種規(guī)律變化， 這種誤差稱為系統(tǒng)誤差， 簡稱系差。 方法誤差也稱做理論誤差。 這和前面敘述的測量儀器量程的選擇原則是一致的。 1 =177。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 如同 DS33型交流數(shù)字電壓表一樣， 許多測量儀器 (尤其是較為精密的儀器和數(shù)字式儀器 )的容許誤差常用誤差的絕對數(shù)值和相對數(shù)值相結合來表示。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 2. 固有誤差 固有誤差是當儀器的各種影響量和影響特性處于基準條件時儀器所具有的誤差。 3%)=177。 1 μA 前已敘述， 1001第 2章 測量誤差和測量結果處理 測得值分別為 100 μA、 80 μA、 20 μA時的示值相對誤差各不相同， 分別為 %1%100100 1%100Δ%100Δ1m11 ?????????xxxxx?%%10080 1%100Δ%100Δ2m22 ?????????xxxxx?%5%10020 1%100Δ%100Δ3m33 ?????????xxxxx?第 2章 測量誤差和測量結果處理 可見， 在同一量程內， 測得值越小， 示值相對誤差越大。 第 2章 測量誤差和測量結果處理 (4) 對于信號源、 穩(wěn)壓電源等供給量儀器， 絕對誤差定