現(xiàn)代信號處理第6章連續(xù)小波變換-wenkub
2023-05-15 01:35:15 本頁面
【正文】 。 實偶函數(shù) we(t)和實奇函數(shù) wo(t) , 它們的傅里葉變換分別為 W(?)所對應的函數(shù) w (t) = we (t) + iwo (t)由 W(?)的傅里葉逆變換得 w (t)函數(shù)為諧波小波，它是復小波，在頻域緊支，且具有完全“ 盒形 ” 的頻譜。以諧波小波作為基函數(shù)系就可以將信號既不交迭，又無遺漏地分解到相互獨立的空間，實現(xiàn)將信號成分分解到不同頻段 。設有離散信號 x (r)， r = 0,…, N – 1,其中 N = 2n，其諧波小波分解為 as , s= 0,…, N – 1。這里高度取lg|as|2。 諧波小波濾波 旋轉(zhuǎn)機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷利用機組同一截面兩路相互垂直振動信號的合成軸心軌跡來監(jiān)測其運行狀態(tài)和識別故障類型。 諧波小波濾波能夠在低頻頻帶和高頻頻帶內(nèi)都具有足夠的數(shù)據(jù)點數(shù)。 諧波小波濾波計算過程并未采用基于隔二抽取的 Mallat算法，因此保證了信號各頻段成分點數(shù)不變，采樣頻率不變，這樣就可以實現(xiàn)機組同一截面互相垂直兩個方向振動信號的軸心軌跡合成。將 Rn劃分成盡可能細的 Δ 網(wǎng)格，若是網(wǎng)格寬度 N Δ為 Δ 的離散空間上集合 X的網(wǎng)格計數(shù)。 軸心軌跡較為復雜且不規(guī)則，加之較小的高倍工頻分量影響使得軸心軌跡有一些局部能量突變點，且其分形盒維數(shù)也比較大。 在往復機械中，活塞、連桿、氣閥等運動部件對系統(tǒng)具有相同的激勵頻率，在頻譜上頻率特征互相重疊，很難分辨。 對一個二階欠阻尼系統(tǒng)進行 Laplace反變換， Strang 造出了 Laplace小波，該小波在復數(shù)空間內(nèi)為螺旋衰減曲線，其實部和虛部與單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由衰減響應函數(shù)非常相似。雖然動力學方法已經(jīng)在水輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)分析中得到廣泛應用 [9799]，但簡化處理后的力學模型是近似的，由其得到的結(jié)果和實際工程對象往往存在很大的差別，因此，現(xiàn)場實測機組軸系的固有頻率具有十分重要的意義 意義 難點 大型水輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)軸 系為剛性轉(zhuǎn)子，無法通多升降速測量固有頻率 敲擊產(chǎn)生的響應很微弱 工作轉(zhuǎn)速為 ，軸系轉(zhuǎn)動時的一階固有頻率的理論計算值為 ，試驗估計值可能在 3～ 4Hz之間 一次撞擊振動信號識別 多次撞擊振動信號識別 提高識別精度 從兩種信號提取出的水輪機軸系固有頻率（ 、 ）不完全相等，主要原因是強大的工頻振動對相關濾波精度造成的影響 。 ? 可以預測 ， Laplace小波相關濾波法在模態(tài)識別和設備故障診斷中具有良好的應用前景 。若函數(shù)在某處有間斷點或某階導數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點就是奇異點。 對信號的過渡點比較敏感，而 則適合于識別信號的極值點。 Hermitian小波的定義及特性研究 5 0 5 0 t10 5 0 5 10 0 1 ? 10 5 0 5 10 1 0 1 10 5 0 5 10 1 0 1 2 ?只需要少量離散點即可表達 ， 具有很強的時域局部化能力 能保證變換后信號奇異點的時間位置不變 Hermitian連續(xù)小波變換及分解結(jié)果的表達方式 連續(xù)小波變換 ? 連續(xù)小波變換的幅圖和相圖 時間－尺度平面內(nèi) 分別 用灰度圖來描述 上面兩個參數(shù)， 就構(gòu)造了的幅圖和相圖 幅圖和相圖的黑、灰、白分別對應小、中、大 考慮到 Hermitian小波實部對信號極值點的識別能力 ， 本章在繪制幅圖時使用了 小波變換的 實部 兩個正弦疊加信號 瞬時相位從 跳到 正峰值 負峰值 模擬信號分析 準脈沖信號奇異性的識別 含有小準脈沖的正弦信號奇異性識別 Morlet小波 對上面 信號進行變換結(jié)果 幅圖清晰反映信號的周期性 相圖中對準脈沖的反映很不清楚，在低尺度下，相圖出現(xiàn)明顯的分岔，因此， Morlet小波不善于在噪聲環(huán)境中提取信號的奇異性 應用實例－齒輪箱止推夾板端面摩擦故障分析 分析對象 電機轉(zhuǎn)速 ，增速比 振動現(xiàn)象 97年 3月大修后開機，發(fā)現(xiàn)齒輪箱振動劇烈，并伴隨尖叫聲 空分機 5軸承座振動信號 波形表現(xiàn)為強烈的高頻振動。 在尺度 ～ 6的范圍內(nèi)相圖中等間隔出現(xiàn)了 7個向上的白
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