現(xiàn)代信號(hào)處理第6章連續(xù)小波變換-wenkub
2023-05-15 01:35:15 本頁(yè)面
【正文】 。 實(shí)偶函數(shù) we(t)和實(shí)奇函數(shù) wo(t) , 它們的傅里葉變換分別為 W(?)所對(duì)應(yīng)的函數(shù) w (t) = we (t) + iwo (t)由 W(?)的傅里葉逆變換得 w (t)函數(shù)為諧波小波，它是復(fù)小波，在頻域緊支，且具有完全“ 盒形 ” 的頻譜。以諧波小波作為基函數(shù)系就可以將信號(hào)既不交迭，又無(wú)遺漏地分解到相互獨(dú)立的空間，實(shí)現(xiàn)將信號(hào)成分分解到不同頻段 。設(shè)有離散信號(hào) x (r)， r = 0,…, N – 1,其中 N = 2n，其諧波小波分解為 as , s= 0,…, N – 1。這里高度取lg|as|2。 諧波小波濾波 旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷利用機(jī)組同一截面兩路相互垂直振動(dòng)信號(hào)的合成軸心軌跡來(lái)監(jiān)測(cè)其運(yùn)行狀態(tài)和識(shí)別故障類型。 諧波小波濾波能夠在低頻頻帶和高頻頻帶內(nèi)都具有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 諧波小波濾波計(jì)算過(guò)程并未采用基于隔二抽取的 Mallat算法，因此保證了信號(hào)各頻段成分點(diǎn)數(shù)不變，采樣頻率不變，這樣就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組同一截面互相垂直兩個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)的軸心軌跡合成。將 Rn劃分成盡可能細(xì)的 Δ 網(wǎng)格，若是網(wǎng)格寬度 N Δ為 Δ 的離散空間上集合 X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)。 軸心軌跡較為復(fù)雜且不規(guī)則，加之較小的高倍工頻分量影響使得軸心軌跡有一些局部能量突變點(diǎn)，且其分形盒維數(shù)也比較大。 在往復(fù)機(jī)械中，活塞、連桿、氣閥等運(yùn)動(dòng)部件對(duì)系統(tǒng)具有相同的激勵(lì)頻率，在頻譜上頻率特征互相重疊，很難分辨。 對(duì)一個(gè)二階欠阻尼系統(tǒng)進(jìn)行 Laplace反變換， Strang 造出了 Laplace小波，該小波在復(fù)數(shù)空間內(nèi)為螺旋衰減曲線，其實(shí)部和虛部與單自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)函數(shù)非常相似。雖然動(dòng)力學(xué)方法已經(jīng)在水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)分析中得到廣泛應(yīng)用 [9799]，但簡(jiǎn)化處理后的力學(xué)模型是近似的，由其得到的結(jié)果和實(shí)際工程對(duì)象往往存在很大的差別，因此，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)機(jī)組軸系的固有頻率具有十分重要的意義 意義 難點(diǎn) 大型水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)軸 系為剛性轉(zhuǎn)子，無(wú)法通多升降速測(cè)量固有頻率 敲擊產(chǎn)生的響應(yīng)很微弱 工作轉(zhuǎn)速為 ，軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的一階固有頻率的理論計(jì)算值為 ，試驗(yàn)估計(jì)值可能在 3～ 4Hz之間 一次撞擊振動(dòng)信號(hào)識(shí)別 多次撞擊振動(dòng)信號(hào)識(shí)別 提高識(shí)別精度 從兩種信號(hào)提取出的水輪機(jī)軸系固有頻率（ 、 ）不完全相等，主要原因是強(qiáng)大的工頻振動(dòng)對(duì)相關(guān)濾波精度造成的影響 。 ? 可以預(yù)測(cè) ， Laplace小波相關(guān)濾波法在模態(tài)識(shí)別和設(shè)備故障診斷中具有良好的應(yīng)用前景 。若函數(shù)在某處有間斷點(diǎn)或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性，該點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。 對(duì)信號(hào)的過(guò)渡點(diǎn)比較敏感，而 則適合于識(shí)別信號(hào)的極值點(diǎn)。 Hermitian小波的定義及特性研究 5 0 5 0 t10 5 0 5 10 0 1 ? 10 5 0 5 10 1 0 1 10 5 0 5 10 1 0 1 2 ?只需要少量離散點(diǎn)即可表達(dá) ， 具有很強(qiáng)的時(shí)域局部化能力 能保證變換后信號(hào)奇異點(diǎn)的時(shí)間位置不變 Hermitian連續(xù)小波變換及分解結(jié)果的表達(dá)方式 連續(xù)小波變換 ? 連續(xù)小波變換的幅圖和相圖 時(shí)間－尺度平面內(nèi) 分別 用灰度圖來(lái)描述 上面兩個(gè)參數(shù)， 就構(gòu)造了的幅圖和相圖 幅圖和相圖的黑、灰、白分別對(duì)應(yīng)小、中、大 考慮到 Hermitian小波實(shí)部對(duì)信號(hào)極值點(diǎn)的識(shí)別能力 ， 本章在繪制幅圖時(shí)使用了 小波變換的 實(shí)部 兩個(gè)正弦疊加信號(hào) 瞬時(shí)相位從 跳到 正峰值 負(fù)峰值 模擬信號(hào)分析 準(zhǔn)脈沖信號(hào)奇異性的識(shí)別 含有小準(zhǔn)脈沖的正弦信號(hào)奇異性識(shí)別 Morlet小波 對(duì)上面 信號(hào)進(jìn)行變換結(jié)果 幅圖清晰反映信號(hào)的周期性 相圖中對(duì)準(zhǔn)脈沖的反映很不清楚，在低尺度下，相圖出現(xiàn)明顯的分岔，因此， Morlet小波不善于在噪聲環(huán)境中提取信號(hào)的奇異性 應(yīng)用實(shí)例－齒輪箱止推夾板端面摩擦故障分析 分析對(duì)象 電機(jī)轉(zhuǎn)速 ，增速比 振動(dòng)現(xiàn)象 97年 3月大修后開機(jī)，發(fā)現(xiàn)齒輪箱振動(dòng)劇烈，并伴隨尖叫聲 空分機(jī) 5軸承座振動(dòng)信號(hào) 波形表現(xiàn)為強(qiáng)烈的高頻振動(dòng)。 在尺度 ～ 6的范圍內(nèi)相圖中等間隔出現(xiàn)了 7個(gè)向上的白
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