小波變換簡介ppt課件-wenkub
2023-01-29 15:34:44 本頁面
【正文】 構(gòu)造正交小波基的所有方法，其地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位 小波母函數(shù) ? 設(shè) 為一平方可積函數(shù)，若其傅立葉變換 滿足條件： （容許性條件：頻域也衰減） 稱 為一個基本小波或者小波母函數(shù)。 ? 1909: Alfred Haar ? Alfred Haar對在函數(shù)空間中尋找一個與傅立葉類似的基非常感興趣。頻譜“泄露”問題。 ? 可確定信號中包含哪些頻率的信號，但不能確定具有這些頻率的信號出現(xiàn)在什么時候?！靶 ?。1807年， Joseph Fourier ? 傅立葉變換以在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數(shù)， 提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時間的局部化信息卻基本丟失。 ? 原因是對于瞬態(tài)信號或高度局部化的信號（如邊緣），由于這些成分并不類似于任何一個傅立葉基函數(shù)，它們的變換系數(shù)（頻譜）不緊湊的，頻譜上呈現(xiàn)出一幅相當(dāng)混亂的構(gòu)成 。 ?小波變換是通過縮放母小波（ Mother wavelet）的寬度來獲得信號的頻率特征， 通過平移母小波來獲得信號的時間信息。 傅立葉變換 ?如果想要研究函數(shù)在區(qū)間 (a,b)上的性質(zhì)，一個很自然的想法就是利用函數(shù) 乘 f(t) 傅立葉變換 這就是 1945 Gabor提出的 STFT (short time Fourier transform)。 dtetxtfF tjI? ?????? ?? )()()( STFT的時間 頻率關(guān)系圖 窗口傅立葉變換 ?取一個光滑的函數(shù) g(t),稱為窗口函數(shù)，在有限區(qū)間外恒等于 0，或者很快的趨近于 0 dtetgtfG tjf ? ??????? ???? )()(),(窗口傅立葉變換 ?優(yōu)點(diǎn)： Gf (ω,τ)確實(shí)包含了 f(t)的全部信息，并且窗口位置隨 τ而變，符合研究信號局部性質(zhì)的要求； ?缺點(diǎn)： Gabor窗口的大小和形狀保持不變，與頻率無關(guān)。 1909年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來被命名為哈爾小波 (Haar wavelets) 1980： Morlet 1970s，在法國石油公司工作的年輕地球物理學(xué)家 Jean Morlet提出小波變換 (wavelet transform， WT)的概念。 特點(diǎn)：小（緊支撐，速降）；波動性（均值為0， ）；頻域也衰減。 連續(xù)小波基函數(shù) ?將小波母函數(shù) 進(jìn)行伸縮和平移后得到函數(shù) 稱該函數(shù)為依賴于參數(shù) a,τ的 小波基函數(shù)。 ?在大尺度上，基函數(shù)搜索信號中大的特征，而在較小的尺度上，則尋
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