小波變換簡介ppt課件(已修改)
2025-01-26 15:34 本頁面
【正文】 小波變換簡介 傅立葉變換 ? 信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。1807年， Joseph Fourier ? 傅立葉變換以在兩個(gè)方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數(shù)， 提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。 ? 原因是對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)或高度局部化的信號(hào)（如邊緣），由于這些成分并不類似于任何一個(gè)傅立葉基函數(shù)，它們的變換系數(shù)（頻譜）不緊湊的，頻譜上呈現(xiàn)出一幅相當(dāng)混亂的構(gòu)成 。 傅立葉變換 ?有限寬度基函數(shù)的分析方法逐步出現(xiàn)?；瘮?shù)在頻率和位置上都是變化的?！靶 薄? ?小波變換是通過縮放母小波（ Mother wavelet）的寬度來獲得信號(hào)的頻率特征， 通過平移母小波來獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。 傅立葉變換 將信號(hào)分解為不同頻率的正弦波的疊加 dtetfF tj? ?????? ?? )()(傅立葉變換 ? 架起了時(shí)域和頻域的橋梁 ? 只有頻率分辨率而沒有時(shí)間分辨率。 ? 可確定信號(hào)中包含哪些頻率的信號(hào)，但不能確定具有這些頻率的信號(hào)出現(xiàn)在什么時(shí)候。 傅立葉變換 ?如果想要研究函數(shù)在區(qū)間 (a,b)上的性質(zhì)，一個(gè)很自然的想法就是利用函數(shù) 乘 f(t) 傅立葉變換 這就是 1945 Gabor提出的 STFT (short time Fourier transform)。 但是，在 t＝ a， b處存在間斷，這會(huì)使得傅立葉變換附加新的高頻成分。這種人為引入的高頻成分顯然不是我們希望的。頻譜“泄露”問題。 dtetxtfF tjI? ?????? ?? )()()( STFT的時(shí)間 頻率關(guān)系圖 窗口傅立葉變換 ?取一個(gè)光滑的函數(shù) g(t),稱為窗口函數(shù)，在有限區(qū)間外恒等于 0，或者很快的趨近于 0 dtetgtfG tjf ? ??????? ???? )()(),(窗口傅立葉變換 ?優(yōu)點(diǎn)： Gf (ω,τ)確實(shí)包含了 f(t)的全部信息，并且窗口位置隨 τ而變，符合研究信號(hào)局部性質(zhì)的要求； ?缺點(diǎn)： Gabor窗口的大小和形狀保持不變，與頻率無關(guān)。但是，在實(shí)際中，窗口的大小應(yīng)該隨著頻率的變化而變化。 時(shí) 間 窗時(shí) 間幅度時(shí) 間頻率 時(shí)域加窗分析 時(shí)頻平面劃分示意圖 窗口傅立葉變換 窗口傅立葉變換 ?另一個(gè)缺點(diǎn)是：無論怎樣離散化，都不能使 Gabor變換成為一組正交基； ?而傅立葉變換經(jīng)離散化后可得到按正交函數(shù)展開的傅立葉級(jí)數(shù)。 ? 1909: Alfred Haar ? Alfred
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