矢量分析與場論ppt課件-wenkub
2023-05-14 02:48:49 本頁面
【正文】 課程體系 電磁理論 電磁基本理論 電磁工程 電磁場源與場 的關系 電磁波在空間 傳播的基本規(guī)律 產(chǎn)生、輻射、 傳播、接收 電磁干擾 電磁兼容 各方面的應用 ? 抽象 —看不見、摸不著 ? 復雜 —時域、頻域、空域、極化 ? 要求具有較濃厚的數(shù)學功底和較強的空間想像力 ? 應用廣泛 課程特點 電磁場理論的發(fā)展史 ? 1785年法國 ——庫侖 (1736~1806)定律 ? 1820年丹麥 ——奧斯特 (1777~1851)發(fā)現(xiàn)電流的磁場 ? 1820年法國 ——安培 (1775~1836)電流回路間作用力 ? 1831年英國 ——法拉第 —電磁感應定律 變化的磁場產(chǎn)生電場 ? 1873年英國 ——麥克斯韋 (1831~1879) 位移電流時變電場產(chǎn)生磁場 — 麥氏方程組 ? 1887年德國 ——赫茲 (1857~1894) 實驗證實麥氏方程組 —電磁波的存在 ? 近代俄國的波波夫和意大利的馬可尼 —電磁波傳消息 ? 無線電 ? 當今電信時代 ——“電”、“光”通信 電磁應用 ? γ射線 ? 醫(yī)療上用 γ射線作為“手術刀”來切除腫瘤 ? x 射線 ? 醫(yī)療、飛機安檢， X射線用于透視檢查 ? 紫外線 ? 醫(yī)學殺菌、防偽技術、日光燈 ? 可見光 ? 七色光 (紅、橙、黃、綠、青、藍、紫 ） ? 紅外線 ? 在特定的紅外敏感膠片上能形成熱成像（熱感應） ? 微波 ? 軍事雷達、導航、電子對抗 ? 微波爐 ? 無線電波 ? 通信、遙感技術 本章主要內容 ? 矢量及其代數(shù)運算 ? 圓柱坐標系和球坐標系 ? 矢量場 ? 標量場 ? 亥姆霍茲定理 ? 電磁場中遇到的絕大多數(shù)物理量 ， 能夠容易地區(qū)分為標量 （ Scalar） 和矢量 (Vector)。 例如 ， 矢量 A可以表示成 A=aA 其中 ， A是矢量 A的大小 。 空間的一點 P(X,Y,Z)能夠由它在三個相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定 ， 如圖 11所示 。 1） 標量積 任意兩個矢量 A與 B的標量積 (Scalar Product)是一個標量 ， 它等于兩個矢量的大小與它 們夾角的余弦之乘積 ， 如圖 12所示 ， 記為 Aaz=0 axB=AxBx+AyBy+AzBz 標量積服從交換律和分配律 ， 即 AB+A ? 平面 表示一個以 z軸為軸線的半徑為 ? 的圓柱面。三者始終保持正交關系。 坐標面 表示一個以 z軸為界的半平面。如電力線，磁力線等。 A與面元 dS的標量積稱為矢量場 A穿過 dS的通量 c o sd A d S???AS 將曲面 S各面元上的 A ? 它描述的是場分量沿各自方向上的變化規(guī)律。 為了知道場中每個點上旋渦源的性質 ， 引入矢量場 旋度 的概念 。 ? 必存在一個固定矢量 R，它在任意面元方向上的投影就給出該方向上的環(huán)量面密度， R的方向為環(huán)量面密度最大的方向，其模即為最大環(huán)量面密度的數(shù)值。 ? 若旋度不等于 0，則稱該矢量場是有旋的，若旋度等于 0，則稱此矢量場是無旋的或保守的 ? 旋度的一個重要性質： 任意矢量旋度的 散度恒等于零 ， 即 ▽ 例：已知一矢量場 F=axxyayzx, 試求： （ 1） 該矢量場的旋度 。 22202222020222020202)c o s2(]c o s2)c o s( si n[c o s)c o s2(s i n)s i n()c o s2()c o s2(s i n)(RdRRdRRdRRdRRdRRdRx d yy d xdl?????????????????????????????????????????????????lA 例 :求矢量場 A=x(zy)ax+y(xz)ay+z(yx)az在點 M(1， 0， 1)處的旋度以及沿 n=2ax+6ay+3az方向的環(huán)量面密度 。在每一個曲面上的各點，雖然坐標值不同，但函數(shù)值均為 C。場中的等值線互不相交。 l? 方向導數(shù)的計算公式： ? 在直角坐標系中，設 在點 P0（ x0,y0,z0）處可微，則有 ? 點 P0至 P點的距離矢量為 若 與 軸的夾角分別為 ,則 同理有 , ? 也稱為 的方向余弦。 解： l方向的方向余弦為 zyxu 22 ??322212c o s322212c o s312211c o s222222222???????????????而 222 )(,2,2zyxz
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