《矢量分析與場論》ppt課件-全文預覽
【正文】 ?? ? ? ???? ? ? ?????? ????? ? ?????????????? ? ??????????????????raaa????????????? 面元矢量和體積元： 22sinsinsinrrrd d l d l r d dd d l d l r d rdd d l d l rd rdd V d l d l d l r d rd d??? ? ?? ? ???? ? ????? ? ?????????r r rθφS a aS a aS a a 矢量場 矢量場空間中任意一點 P處的矢量可用一個矢性函數(shù) A=A（ P）來表示。 ,r ???? 球坐標系也有三個坐標面： 表示一個半徑為 r的球面。 平面 z=常數(shù) 表示一個平行于xy平面的平面。 矢量的叉積不服從交換律 ， 但服從分配律 ， 即 A B= B A A (B+C)=A B+A C 直角坐標系中的單位矢量有下列關系式： ax ay=az, ay az=ax, az ax=ay ax ax=ay ay=az az= 0 在直角坐標系中， 矢量的 叉積 還可以表示為 zyxzyxBBBAAAzyx aaa?? BA =ax(AyBzAzBy)+ay(AzBxAxBz)+az(AxByAyBx) ya結論 ? 矢量的加減運算同向量的加減，符合平行四邊形法則 ? 任意兩個矢量的點積是一個標量，任意兩個矢量的叉積是一個矢量 ? 如果兩個不為 零 的矢量的點積等于 零 ，則這兩個矢量必然 互相垂直 ? 如果兩個不為 零 的矢量的叉積等于 零 ，則這兩個矢量必然 互相平行 圓柱坐標系和球坐標系 ? 圓柱坐標系 ? 空間任一點 P的位置 可以用圓柱坐標系 中的三個變量 來表示。A Aay=azay=ay任一矢量 A在三維正交坐標系中都可以給出其三個分量 。 一個大小為零的矢量稱為 空矢 （ Null Vector） 或 零矢（ Zero Vector） ， 一個大小為 1的矢量稱為單位矢量（ Unit Vector） 。 實際上 ， 所有實數(shù)都是標量 。 一個僅用大小就能夠完整描述的物理量稱為標量 ， 例如 ， 電壓 、 溫度 、時間 、 質量 、 電荷等 。 a代表矢量 A的方向 ， a=A/A其大小等于 1。 從原點指向點 P的矢量 r稱為位置矢量 (Position Vector)， 它在直角坐標系中表示為 r=axX+ayY+azZ P ( X , Y , Z )zZyxXYOrazaxay圖 11 直角坐標系中一點的投影 X、 Y、 Z是位置矢量 r在 x、 y、 z軸上的投影 。B=AB cosθ B c o s ??AB 圖 12 標量積 例如 ， 直角坐標系中的單位矢量有下列關系式： axax=ayB=BC 2） 矢量積 任意兩個矢量 A與 B的矢量積 （ Vector Product）是一個矢量 ， 矢量積的大小等于兩個矢量的大小與它們夾角的正弦之乘積 ， 其方向垂直于矢量 A與 B組成的平面 ， 如圖 13所示 ， 記為 C=A B=anAB sinθ an=aA aB （ 右手螺旋 ） CBAanaBaA ?OC ＝ A BBA( a ) ( b ) 圖 1 3 矢量積的圖示及右手螺旋 (a) 矢量積 (b) 右手螺旋 矢量積又稱為叉積 (Cross Product)， 如果兩個不為零的矢量的叉積等于零 ， 則這兩個矢量必然相互平行 ， 或者說 ， 兩個相互平行矢量的叉積一定等于零 。 平面 表示一個以 z為界的半平面。（課本 P4） ? 圓柱坐標系的位置矢量 ? 圓柱坐標系中的單位矢量與直角坐標系的單位矢量之間的關系： ,?ρ za a a???????z???ρ zr a ac o s s i n? ? ? ?ρ xya a a( sin ) c os? ? ? ? ? ?xya a a? 矩陣形式： c os si nsi n c os00?? ? ??? ? ? ??? ????? ??? ? ??? ?? ? ??? ?????? ?????????????? ?????????? ?????xyzaaa???????????ρz
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