高等數(shù)學(xué)中極限問題的解法詳析-wenkub
2023-04-19 05:18:50 本頁面
【正文】 (1) (2) 解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝＝＝1(2) ＝＝＝＝14：利用單側(cè)極限求極限 這種方法使用于求分段函數(shù)在分段點處的極限，首先必須考慮分段點的左、右極限，如果左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在分界點處的極限存在，否則極限不存在。通常在這一類型的題中，一般都含有未定式不能直接進(jìn)行極限的四則運算。 兩端除以 得 因為則, 從而 即 是有界的。 例：[1] 證明下列數(shù)列的極限存在，并求極限。1：利用兩個準(zhǔn)則求極限。學(xué)好極限是從以下兩方面著手。關(guān)鍵詞: 夾逼準(zhǔn)則, 單調(diào)有界準(zhǔn)則, 無窮小量的性質(zhì), 洛必達(dá)法則, 中值定理, 定積分, 泰勒展開式, 級數(shù)收斂的必要條件.極限是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析中的基本概念來表述，都可以用極限來描述。如函數(shù)y＝f(x)在處導(dǎo)數(shù)的定義，定積分的定義，偏導(dǎo)數(shù)的定義，二重積分，三重積分的定義，無窮級數(shù)收斂的定義，都是用極限來定義的。1：是考察所給函數(shù)是否存在極限。 (1)夾逼準(zhǔn)則：若一正整數(shù) N,當(dāng)nN時，有且則有 . 利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵在于從的表達(dá)式中，通常通過放大或縮小的方法找出兩個有相同極限值的數(shù)列和 ，使得。 證明：從這個數(shù)列構(gòu)造來看 顯然是單調(diào)增加的。根據(jù)定理有極限，而且極限唯一。首先對函數(shù)施行各種恒等變形。例：求 f(x)在x=0的左右極限 解：＝1 ＝1 5：利用函數(shù)的連續(xù)性求極限這種方法適用于求復(fù)合函數(shù)的極限。如果,g(x)在某區(qū)間有界，和另一個函數(shù)的極限是零的極限的乘積的問題。首先要選好f(x)。g(x) 在上不變號且可積，則在上至少有一點使得 例：求 解： ＝ ＝ 10：洛必達(dá)法則求極限： 洛必達(dá)法則只能對或型才可直接使用，其他待定型必須先化成這兩種類型之一，然后再應(yīng)用洛必達(dá)法則。 例：求
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1