高等數(shù)學(xué)中極限問題的解法詳析-文庫吧
2025-03-20 05:18 本頁面
【正文】 即 是有界的。根據(jù)定理有極限，而且極限唯一。 令 則 則. 因?yàn)? 解方程得 所以 2：利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限 極限的四則運(yùn)算性質(zhì)：1：兩收斂數(shù)列的和或積或差也收斂且和或積或差的極限等于極限和的或積或差。 2：兩收斂數(shù)列且作除數(shù)的數(shù)列的極限不為零，則商的極限等于極限的商。通常在這一類型的題中，一般都含有未定式不能直接進(jìn)行極限的四則運(yùn)算。首先對函數(shù)施行各種恒等變形。例如分之，分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因式；分之，分母有理化消除未定式；通分化簡；化無窮多項(xiàng)的和（或積）為有限項(xiàng)。例；求極限(1) (2)(3)(4) 已知 求解：(1) ＝＝＝ (2)＝＝＝(3)＝＝＝＝1 (4) 因?yàn)? 所以 3：利用兩個重要極限公式求極限 兩個極限公式 (1) (2) 在這一類型題中，一般也不能直接運(yùn)用公式，需要恒等變形進(jìn)行化簡后才可以利用公式。 例：求下列函數(shù)的極限[4] (1) (2) 解：(1) ＝ ＝ ＝ ＝＝＝1(2) ＝＝＝＝14：利用單側(cè)極限求極限 這種方法使用于求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限，首先必須考慮分段點(diǎn)的左、右極限，如果左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在分界點(diǎn)處的極限存在，否則極限不存在。例：求 f(x)在x=0的左右極限 解：＝1 ＝1 5：利用函數(shù)的連續(xù)性求極限這種方法適用于求復(fù)合函數(shù)的極限。如果 u=g(x) 在點(diǎn)連續(xù) g()=,而y=f(u)在點(diǎn)連續(xù)，那么復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))在點(diǎn)連續(xù)。即也就是說，極限號可以與符號f互換順序。 例：求 解：令 y＝lnu, u＝ 因?yàn)?lnu 在點(diǎn) 處連續(xù) 所以 ＝ ＝ ＝1
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