【正文】 ??????????0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11?,1)0( ???f 1)0( ??f0?x 為其跳躍間斷點(diǎn) . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 左連續(xù) 右連續(xù) 第一類間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 左右極限都存在 第二類間斷點(diǎn) 無窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 左右極限至少有一個(gè)不存在 在點(diǎn) 間斷的類型 在點(diǎn) 連續(xù)的等價(jià)形式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) 1. 討論函數(shù) x = 2 是第二類無窮間斷點(diǎn) . 間斷點(diǎn)的類型 . 2. 設(shè) 時(shí) 提示 : 3. P65 題 3 , *8 為 連續(xù)函數(shù) . 答案 : x = 1 是第一類可去間斷點(diǎn) , 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 P65 題 *8 提示 : 作業(yè) P65 4 。 5 (3) 常用等價(jià)無窮小 : 第八節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、 函數(shù)的間斷點(diǎn) 一、 函數(shù)連續(xù)性的定義 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 可見 , 函數(shù) 在點(diǎn) 0x一、 函數(shù)連續(xù)性的定義 定義 : 在 的某鄰域內(nèi)有定義 , 則稱函數(shù) .)( 0 連續(xù)在 xxf(1) 在點(diǎn) 即 (2) 極限 (3) 設(shè)函數(shù) 連續(xù)必須具備下列條件 : 存在 。 則稱 ? 是 ? 的 等價(jià) 無窮小 , 記作 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 當(dāng) )(o? ～ 0?x 時(shí) 3x 26x xsin。 2 (2)， (3)， (4) 。_____si ??? xxx。____1si ??? xxx。 4 (4) , (5) 第七節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一章 ,0 時(shí)?x xxx s in,3 2 都是無窮小 , 第七節(jié) 引例 . xxx 3lim20? ,0?20si nlimxxx? ,??xxx 3si nlim0?,31?但 可見無窮小趨于 0 的速度是多樣的 . 無窮小的比較 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ,0l i m ?? Ck??定義 . ,0lim ???若 則稱 ? 是比 ? 高階 的無窮小 , )(?? o?,lim ????若 若 若 ,1lim ???若 ?? ~?? ~,0lim ?? C??或 ??,設(shè) 是自變量同一變化過程中的無窮小 , 記作 則稱 ? 是比 ? 低階 的無窮小 。 x xta n。 且 有定義 , 存在 。 5 第九節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 備用題 確定函數(shù) 間斷點(diǎn)的類型 . xxxf???1e11)(解 : 間斷點(diǎn) 1,0 ?? xx)(lim 0 xfx ?? ,?? 0?? x 為無窮間斷點(diǎn) 。 6 提示 : “反之” 不成立 . 第十節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第十節(jié) 一 、最值定理 二、介值定理 *三、一致連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注意 : 若函數(shù)在 開區(qū)間 上連續(xù) , 結(jié)論不一定成立 . 一 、最值定理 定理 閉區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù) 即 : 設(shè) ,],[)( baCxf ?1? 2?則 ,],[, 21 ba?? ?? 使 )(m i n)( 1 xff bxa ????)(m a x)( 2 xff bxa ????值和最小值 . 或在閉區(qū)間內(nèi) 有間斷 在該區(qū)間上一定有最大 (證明略 ) 點(diǎn) , xya b)( xfy ?O目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如 , 無最大值和最小值 22也無最大值和最小值 又如 , xy11OxyO 11目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1? 2?mM二、介值定理 由定理 1 可知有 ,)(m a x ],[ xfM bax ?? )(m i n ],[ xfm bax ??證 : 設(shè) 上有界 . 定理 2. ( 零點(diǎn)定理 ) 至少有一點(diǎn) 且 使 ( 證明略 ) 推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界 . b xya)( xfy ?O? xyab)( xfy ?O目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 3. ( 介值定理 ) 設(shè) ,],[)( baCxf ? 且 ,)( Aaf ?,)( BABbf ?? 則對 A 與 之間的任一數(shù) C , 一點(diǎn) 證 : 作輔助函數(shù) Cxfx ?? )()(?則 ,],[)( baCx ?? 且 )()( ba ?? ))(( CBCA ???故由零點(diǎn)定理知 , 至少有一點(diǎn) 使 即 推論 : 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) C?使 至少有 必取得介于最小值與 最大值之間的任何值 . xAbya)( xfy ?BO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O 1 x例 . 證明方程 一個(gè)根 . 證 : 顯然 又 故據(jù)零點(diǎn)定理 , 至少存在一點(diǎn) 使 即 說明 : ,21?x ,0)( 8121 ??f內(nèi)必有方程的根 。 4. 當(dāng) 時(shí) , 使 必存在 上有界 。 最值定理 。 無窮小的比較 。 9 (2) , (3) , (6) 。 13 3. 求 .)321(lim 1xxxx ?????解 : 令 xxxxf 1)321()( ??? ? ? xxx 11)()(3 3231 ???則 )(xf?3 x133??利用夾逼準(zhǔn)則可知 .3)(l im ???? xfx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 如何制作 優(yōu)美 的 PPT ——商務(wù) PPT制作知識介紹 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、視覺美化、設(shè)計(jì)原則 文字優(yōu)化 突出主題、比例協(xié)調(diào) 圖片美化 尋找圖片、用活圖片 動畫特效 動畫特效介紹、動畫設(shè)計(jì)原則 1 2 3 4 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常見的 PPT制作流程 95 每天工作這么忙？哪有時(shí)間折騰 PPT? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 確立制作 PPT的主題，要點(diǎn)： 主題即結(jié)果！ 確立制作步驟、內(nèi)容表述順序，要點(diǎn)： 邏輯層次分明 收集制作所需的資料素材，要點(diǎn)： 符合主題 按構(gòu)圖原則排版，要點(diǎn)： 符合法則 簡約而不簡單，要點(diǎn)： 簡 完整的 PPT 制作流程 確定主題 組織素材 3 構(gòu)思邏輯 2 系統(tǒng)排版 4 持續(xù)優(yōu)化 5 1 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、 視覺美化、設(shè)計(jì)原則 1 PPT的用途 產(chǎn)品介紹？ 公司介紹？ 工作匯報(bào)？ 分析報(bào)告？ 培訓(xùn)課件？ ...... 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè)計(jì)理念 有效溝通、視覺美化 、設(shè)計(jì)原則 聽眾的三個(gè)障礙 沒興趣 沒看懂 沒印象 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 永不放棄的馬云 馬云， 1964年 10月 15日，浙江省杭州市人，阿里巴巴集團(tuán)主要創(chuàng)始人之一。上述數(shù)據(jù)基本證實(shí)同仁堂內(nèi)部資料顯示其藥酒江西銷量約 8 0 0 0萬元、湖南約 9 0 0 0 萬左右比較真實(shí)可信。 除此之外，馬云還擔(dān)任軟銀集團(tuán)董事、中國雅虎董事局主席、亞太經(jīng)濟(jì)合作組織（ APEC）下工商咨詢委員會 (ABAC)會員、杭州師范大學(xué)阿里巴巴商學(xué)院院長、華誼兄弟傳媒集團(tuán)董事。 11 。 5 。 介值定理 . 3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 例 2. 設(shè)函數(shù) 在 x = 0 連續(xù) , 則 a = , b = . 提示 : 20)c o s1(lim)0(xxafx?????2a?221~c o s1 xx?)(lnlim)0( 20xbfx?? ???bln?ba ln12 ??2 e目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 有無窮間斷點(diǎn) 及可去間斷點(diǎn) 解 : 為無窮間斷點(diǎn) , ???? ?? )1)((elim0 xaxbxx所以 bxaxxx ???? e)1)((l i m0 ba??1 0?1