線性代數(shù)歷年考研試題之填空題-wenkub
2023-04-09 07:05:33 本頁面
【正文】 則 . 【考點】解矩陣方程. 解 由 . 【注意】如果矩陣方程中含有,利用 及 消去矩陣方程中的,以簡化計算量. 31.(1998—Ⅳ)設均為階矩陣,則 . 【考點】矩陣運算的性質. 解 . 【注】 32.(1999—Ⅰ)設階矩陣的元素全為1,則的個特征值是 . 參考1992—Ⅴ.答案: 33.(1999—Ⅲ,Ⅳ)設,而為正整數(shù),則 . 【考點】矩陣冪的計算. 解 34.(1999—Ⅳ)已知,其中,則 . 【考點】解矩陣方程. 解 由. 35.(2000—Ⅰ)已知方程組無解,則 . 【考點】非齊次線性方程組解的理論. 解 方法一(一般方法):非齊次線性方程組無解. ,所以當時,方程組無解. 方法二(特殊方法):個方程個未知量的非齊次線性方程組無解或無窮多解. 或. 當時,方程組無解。線性代數(shù)歷年考研試題精解一、填空題 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)已知三維線性空間的一組基底為,則向量在上述基底下的坐標是 . 【考點】向量在基下的坐標. 解 方法一:設,得方程組解得. 方法二:,解矩陣方程得. 【注意】行(列)向量組由行(列)向量組線性表示的矩陣表達式的形式是不同的. 2.(1988—Ⅰ,Ⅱ)設矩陣,其中均為4維列向量,且已知行列式,則行列式 . 【考點】分塊矩陣的運算和行列式的性質. 解 . 【注意】. 3.(1988—Ⅳ,Ⅴ) . 【考點】行列式的計算. 方法一: . 方法二: . 【注】副對角行列式 . 4.(1988—Ⅳ,Ⅴ) . 【考點】求逆矩陣. 解 方法一:,所以 . 方法二:利用分塊矩陣求逆公式得到. 【注】. 方法三:. 【注】. 5.(1989—Ⅰ,Ⅱ)設矩陣,則逆矩陣 . 【考點】分塊矩陣求逆. 解 . 【注】(1) 。當時, 方程組有無窮多解. 36.(2000—Ⅱ)設為4階單位矩陣,且,則 . 【考點】矩陣運算及其性質. 解 37.(2000—Ⅲ)若四階矩陣與相似,的特征值為
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