二次函數(shù)動點問題提高篇-wenkub
2023-04-08 06:24:52 本頁面
【正文】 四邊形BOCE 最大，且最大值為．此時y＝－(－)2－2(－)＋3＝∴此時E點的坐標(biāo)為(－，)．，已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．其中點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x 2－5x＋4＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝1．（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點D是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點D作DE∥BC交AC于點E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）∵OA、OC的長是方程x 2－5x＋4＝0的兩個根，OA＜OC．∴OA＝1，OC＝4．∵點A在x軸的負(fù)半軸，點C在y軸的負(fù)半軸∴A（－1，0），C（0，－4）．∵拋物線y＝ax 2＋bx＋c的對稱軸為x＝1∴由對稱性可得B點坐標(biāo)為（3，0）．∴A、B、C三點的坐標(biāo)分別是：A（－1，0），B（3，0），C（0，－4）．（2）∵點C（0，－4）在拋物線y＝ax 2＋bx＋c圖象上，∴c＝－4． 4分將A（－1，0），B（3，0）代入y＝ax 2＋bx－4得 解得∴此拋物線的解析式為y＝x 2－x－4．（3）∵BD＝m，∴AD＝4－m．在Rt△BOC中，BC 2＝OB 2＋OC 2＝3 2＋4 2＝25，∴BC＝5．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝，即＝．∴DE＝．過點E作EF⊥AB于點F，則sin∠EDF＝sin∠CBA＝＝．∴＝，∴EF＝DE＝＝4－m．∴S ＝S△CDE ＝S△ADC －S△ADE＝(4－m)4－(4－m)(4－m)＝－m 2＋2m＝
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