一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總61107-wenkub
2023-04-08 05:32:59 本頁面
【正文】 （）（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖3）花園中每個(gè)角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請(qǐng)計(jì)算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請(qǐng)說明理由.解 都能.（1）設(shè)小路寬為x，則18x+16x－x2＝1815，即x2－34x+180＝0，解這個(gè)方程，得x＝，即x≈.（2）設(shè)扇形半徑為r，＝1815，即r2≈，所以r≈.說明 等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.圖2圖4圖3九、動(dòng)態(tài)幾何問題例9 如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90176。AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.解 因?yàn)椤螩＝90176。2x＝6，得x2－6x+12＝0.由于此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.說明 本題雖然是一道動(dòng)態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運(yùn)用到行程的知識(shí)，求解時(shí)必須依據(jù)路程＝速度時(shí)間.十、梯子問題例10 一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？解 依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解這個(gè)方程，得x1≈，x2≈－（舍去），所以梯子頂端下滑1m，.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m時(shí)，設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝，得x2－16x+13＝0.解這個(gè)方程，得x1≈，x2≈（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動(dòng)1m，.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm時(shí)，底端向外也滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解這個(gè)方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子頂端向下滑動(dòng)2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng)2m.說明 求解時(shí)應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動(dòng)，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.十一、航海問題圖5例11 如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少
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