一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總-wenkub
2023-04-08 05:32:58 本頁面
【正文】 一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（）（1）設(shè)計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.解 都能.（1）設(shè)小路寬為x，則18x+16x－x2＝1815，即x2－34x+180＝0，解這個方程，得x＝，即x≈.（2）設(shè)扇形半徑為r，＝1815，即r2≈，所以r≈.說明 等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.圖2圖4圖3九、動態(tài)幾何問題例9 如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90176。AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運動的時間；若不存在，說明理由.解 因為∠C＝90176。2x＝6，得x2－6x+12＝0.由于此方程沒有實數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時刻.說明 本題雖然是一道動態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運用到行程的知識，求解時必須依據(jù)路程＝速度時間.十、梯子問題例10 一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？解 依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解這個方程，得x1≈，x2≈－（舍去），所以梯子頂端下滑1m，.（2）當梯子底端水平向外滑動1m時，設(shè)梯子頂端向下滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝，得x2－16x+13＝0.解這個方程，得x1≈，x2≈（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動1m，.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解這個方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子頂端向下滑動2m時，底端向外也滑動2m.說明 求解時應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.十一、航海問題圖5例11 如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D恰好位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D
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