一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總61107-在線瀏覽
2025-05-11 05:32本頁(yè)面
【正文】 ＝1++＝.答 ，渠深1m.說明 求解本題開始時(shí)好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.五、古詩(shī)問題例5 讀詩(shī)詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解 設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)+x，即x211x+30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答 周瑜去世的年齡為36歲.說明 本題雖然是一道古詩(shī)問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學(xué)們應(yīng)從中認(rèn)真口味.六、象棋比賽例6 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，.解 設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n－1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n－1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為n(n－1)，所以全部選手得分總共為n(n－1)(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答 參加比賽的選手共有45人.說明 類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.七、情景對(duì)話例7 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，？解 25＝25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過25人.則根據(jù)題意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x+1350＝0，解這個(gè)方程，得x1＝45，x2＝30.當(dāng)x＝45時(shí)，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；當(dāng)x2＝30時(shí)，1000－20(x－25)＝900＞700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.說明 求解本題要時(shí)刻注意對(duì)話框中的數(shù)量關(guān)系，求得的解還要注意分類討論，從中找出符合題意的結(jié)論. 圖1如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.八、等積變形例8 將一塊長(zhǎng)18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（）（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖3）花園中每個(gè)角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請(qǐng)計(jì)算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請(qǐng)說明理由.解 都能.（1）設(shè)小路寬為x，則18x+16x－x2＝1815，即x
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