【正文】 無(wú)套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過(guò)程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。 2022/3/13 33 ? 購(gòu)買(mǎi) uPA份基本證券 1和 dPA份基本證券 2組成一個(gè)假想的證券組合。這就是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是 q）和下降狀態(tài)（概率是 1q）。 2022/3/13 29 ? 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用 r表示，則該無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。 2022/3/13 26 ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為 P，下跌的概率為 1P。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 2022/3/13 22 例如，我們可以通過(guò)買(mǎi)入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣(mài)出一份看跌期權(quán)來(lái)模仿股票的盈虧。假設(shè)現(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%，現(xiàn)在我們要找出一份 3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 2022/3/13 17 無(wú)套利定價(jià)方法的主要特征： ? 無(wú)套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行 。如果有人把今后 6個(gè)月到 1年期的遠(yuǎn)期利率定為 11%，試問(wèn)這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？ 2022/3/13 16 答案是肯定的。這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。 ? 市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。 2022/3/13 10 絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法 ? 絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)金融工具未來(lái)現(xiàn)金流的特征 ， 運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值 ， 該現(xiàn)值就是絕對(duì)定價(jià)法要求的價(jià)格 。 ? 1958年，莫迪利安尼（ ）默頓 ?米勒 () 提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石 ——MM定理 . ? 20世紀(jì) 60年代，資本資產(chǎn)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱(chēng)CAPM），這一理論與同時(shí)期的套利定價(jià)模型（ APT）標(biāo)志著現(xiàn)代金融理論走向成熟。 ? 成本優(yōu)勢(shì) ? 靈活性 2022/3/13 6 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 1896年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文 ?費(fèi)雪提出了關(guān)于資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其未來(lái)現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和的思想。2022/3/13 1 《 金融工程 》 精品課程 2022/3/13 2 第一章 概論 2022/3/13 3 金融工程產(chǎn)生和發(fā)展的背景 ? 全球經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化 ? 金融創(chuàng)新的影響 ? 信息技術(shù)進(jìn)步的影響 ? 市場(chǎng)追求效率的結(jié)果 2022/3/13 4 金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理 ? 如何運(yùn)用金融工程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？ ? 一是轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。 ? 1934年，美國(guó)投資理論家本杰明 ?格蘭罕姆（ Benjiamin Graham）的 《 證券分析 》 一書(shū)，開(kāi)創(chuàng)了證券分析史的新紀(jì)元。 2022/3/13 8 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 20世紀(jì) 70年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特 ?默頓（ Robert Merton）在金融學(xué)的研究中總結(jié)和發(fā)展了一系列理論，為金融的工程化發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，取得了一系列突破性的成果。 ? 相對(duì)定價(jià)法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格與衍生產(chǎn)品價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系 ， 直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格求出衍生產(chǎn)品價(jià)格 。 ? 市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好。 ? 根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。 ? 套利過(guò)程是： ? 第一步，交易者按 10%的利率借入一筆 6個(gè)月資金（假設(shè) 1000萬(wàn)元） ? 第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價(jià)格 6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬(wàn)元（等于 ）。 ? 無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂 “ 復(fù)制 ”技術(shù) ， 即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券 。 2022/3/13 19 ? 為了找出該期權(quán)的價(jià)值， 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 Δ 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。 2022/3/13 23 金融工具的合成 ? 金融工具的合成是指通過(guò)構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。 ? 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 ? P= ? 這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值： ? ?0 . 1 0 . 2 5 1 1 9 1 1 0e P P?? ? ? ?（）0 . 1 0 . 2 5 ( 0. 5 0. 62 66 0 0. 37 34 ) 0. 31fe ??? ? ? ? ? 元2022/3/13 27 General case ? 假設(shè)一個(gè)無(wú)紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻 t股票價(jià)格為 S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是 f，期權(quán)的有效期是 T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到 Su，或者下降到 Sd。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???2022/3/13 30 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路 ? 假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來(lái)期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過(guò)下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?2022/3/13 31 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù) ? 狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為 1，否則回報(bào)為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。 ? 我們現(xiàn)在來(lái)構(gòu)造兩個(gè)基本證券。該組合在 T時(shí)刻無(wú)論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流 PA=π uuPA+π ddPA 或 1=π uu+π dd ? 由單位基本證券組成的組合在 T時(shí)刻無(wú)論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是 1元。 ( ) ( )11r T t r T tudue deu d u d??? ? ? ???????，2022/3/13 35 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用 ? 假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)狀態(tài) ， 即期初價(jià)值是 S0， 期末價(jià)值是 S1，這里 S1只可能取兩個(gè)值：一是 S1=Su=uS0,u＞ 1,二是 S1= Sd=dS0,d＜ 1。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式 c0=[pcu+(1p)cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。這意味著無(wú)需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿足雙方的需要。 2022/3/13 54 金融遠(yuǎn)期合約的種類(lèi) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡(jiǎn)稱(chēng) FRA） 是買(mǎi)賣(mài)雙方同意從未來(lái)某一商定的時(shí)期開(kāi)始在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。 如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利 ， 則上述投資的終值為： ? 如果每年計(jì) m次復(fù)利 ， 則終值為： ? 當(dāng) m趨于無(wú)窮大時(shí) ， 就稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利（ Continuous pounding） ， 此時(shí)的終值為 ? ?nRA ?1? ?mnmRA ?1? ? RnmnmRmAeA ????1lim2022/3/13 57 遠(yuǎn)期外匯合約 ? 遠(yuǎn)期外匯合約（ Forward Exchange Contracts）是指雙方約定在將來(lái)某一時(shí)間按約定的遠(yuǎn)期匯率買(mǎi)賣(mài)一定金額的某種外匯的合約。合約中規(guī)定的價(jià)格就是期貨價(jià)格 (Futures Price)。 ? 期貨交易是每天進(jìn)行結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)行的，買(mǎi)賣(mài)雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開(kāi)立專(zhuān)門(mén)的保證金賬戶。 ? 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯 ， 如美元 、 德國(guó)馬克 、法國(guó)法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。 2022/3/13 65 無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為 Tt，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為 F。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 其表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值 。由于美國(guó)政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2022年 2月 15日。 2022/3/13 75 ? 在計(jì)算轉(zhuǎn)換因子時(shí) ， 債券的剩余期限只取 3個(gè)月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 ? 此時(shí)債券的價(jià)值為： ? 轉(zhuǎn)換因子 == ? 空方交割 10萬(wàn)美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為： 1000?[（ ?） +]=144， 845美元 ?? ?????36 0 36 731 6 3041 1 0 0041 7i i 美元2022/3/13 77 確定交割最合算的債券 ? 交割最合算債券就是購(gòu)買(mǎi)交割券的成本與空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個(gè)債券 。 ? 4．將交割券期貨的理論報(bào)價(jià)除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報(bào)價(jià)，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價(jià)格 . 2022/3/13 79 例子 ? 假定我們已知某一國(guó)債期貨合約最合算的交割券是息票利率為 14%， 轉(zhuǎn)換因子為 ， 其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為 118美元 ，該國(guó)債期貨的交割日為 270天后 。 ?= ? 再次 ， 交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為： （ ） ??= ? 再其次 ， 交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ? 最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 20846288436501 5168115 ???? ? 或美元5 1 6 8151 8 31 4 871 7 81 2 1 ?????美元3 0 81 2 071 8 2601 1 8 ????2022/3/13 81 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方 （ 即借入名義本金的一方 ） 的現(xiàn)金流為： ? T時(shí)刻： A ? T*時(shí)刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值 。 ? 根據(jù)該協(xié)議 ， 多頭的現(xiàn)金流為： ? T時(shí)刻： A單位外幣減 AK本幣 ? T*時(shí)刻： AK*本幣減 A單位外幣 ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（ f）。 ? 其中， 和 分別表示 T時(shí)間到 T*時(shí)刻本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。 這種現(xiàn)象稱(chēng)為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格 。 當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)格的增長(zhǎng)時(shí) ， 基差也隨之增加 ，稱(chēng)為基差增大 。 而 y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 。 ? 如果我們用表示持有成本，那么在完全市場(chǎng)中 rq?frr?()c T tF S e ?? ()c T tf F Se ???2022/3/13 95 ? 存在交易成本的時(shí)候，假定每一筆交易的費(fèi)率為 Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間： ? ? ? ?( ) ( )1 , 1r T t r T tS Y e S Y