【正文】 cd]er(Tt) ? 其中 p=(er(Tt)S0Sd)/(SuSd)=(er(Tt)d)/(ud) 。 0( ) ( )()( ) /( ) ( ( ) /[ ( ) ] ,( ) /[ ( ) ] ( )( ) /( )u d u d u dd u u d u d r T t d d r T tu d r T tN c c S S c c u d SB S c S c S S e N S c ed c u c e u d? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?2022/3/13 38 積木分析法 ? 積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進行分解和組合，以解決金融問題。 2022/3/13 39 期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費） 2022/3/13 40 2022/3/13 41 2022/3/13 42 2022/3/13 43 2022/3/13 44 金融工程師常用的六種積木 2022/3/13 45 資產(chǎn)多頭＋看跌期權(quán)多頭＝看漲期權(quán)多頭 2022/3/13 46 資產(chǎn)多頭＋看漲期權(quán)空頭＝看跌期權(quán)空頭 2022/3/13 47 資產(chǎn)空頭＋看漲期權(quán)多頭＝看跌期權(quán)多頭 2022/3/13 48 資產(chǎn)空頭＋看跌期權(quán)空頭＝看漲期權(quán)空頭 2022/3/13 49 第三章 遠(yuǎn)期和期貨的定價 2022/3/13 50 金融遠(yuǎn)期和期貨市場概述 ? 金融遠(yuǎn)期合約（ Forward Contracts）是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。 ? 如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 2022/3/13 51 遠(yuǎn)期價格與遠(yuǎn)期價值 ? 我們把使得遠(yuǎn)期合約價值為零的交割價格稱為遠(yuǎn)期價格。 ? 遠(yuǎn)期價格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價值，它是由遠(yuǎn)期實際價格與遠(yuǎn)期理論價格的差距決定的。 ? 在合約簽署時，若交割價格等于遠(yuǎn)期理論價格，則此時合約價值為零。但隨著時間推移，遠(yuǎn)期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。 2022/3/13 52 ? 遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的 。 ? 遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約 。 ? 靈活性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點、交割時間、交割價格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進行談判，以便盡量滿足雙方的需要。 2022/3/13 53 遠(yuǎn)期合約的缺點 ? 首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的交易場所，不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場價格，市場效率較低。 ? 其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動性較差。 ? 最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價格變動對一方有利時，對方有可能無力或無誠意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險較高。 2022/3/13 54 金融遠(yuǎn)期合約的種類 ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議 （ Forward Rate Agreements， 簡稱 FRA） 是買賣雙方同意從未來某一商定的時期開始在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定 、 以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議 。 ? 所謂遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率 。 如 1?4遠(yuǎn)期利率 ， 即表示 1個月之后開始的期限 3個月的遠(yuǎn)期利率 。 2022/3/13 55 ? 一般地說，如果現(xiàn)在時刻為 t， T時刻到期的即期利率為 r， T*時刻（ ）到期的即期利率為 ，則 t時刻的 期間的遠(yuǎn)期利率 可以通過下式求得： ? ? ? ? tTTTtTrrr???????????? ?? ***111TT ?*?r TT ?*r?2022/3/13 56 連續(xù)復(fù)利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以利率 R投資了 n年 。 如果利息按每一年計一次復(fù)利 ， 則上述投資的終值為： ? 如果每年計 m次復(fù)利 ， 則終值為： ? 當(dāng) m趨于無窮大時 ， 就稱為連續(xù)復(fù)利（ Continuous pounding） ， 此時的終值為 ? ?nRA ?1? ?mnmRA ?1? ? RnmnmRmAeA ????1lim2022/3/13 57 遠(yuǎn)期外匯合約 ? 遠(yuǎn)期外匯合約（ Forward Exchange Contracts）是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。 ? 按照遠(yuǎn)期的開始時期劃分，遠(yuǎn)期外匯合約又分為直接遠(yuǎn)期外匯合約（ Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議（ Synthetic Agreement for Forward Exchange ，簡稱 SAFE）。 2022/3/13 58 遠(yuǎn)期股票合約 ? 遠(yuǎn)期股票合約 （ Equity forwards） 是指在將來某一特定日期按特定價格交付一定數(shù)量單個股票或一攬子股票的協(xié)議 。 2022/3/13 59 金融期貨合約 ? （ Financial Futures Contracts）是指協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種金融工具的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。合約中規(guī)定的價格就是期貨價格 (Futures Price)。 2022/3/13 60 金融期貨交易的特征 ? 期貨合約均在交易所進行 ， 交易雙方不直接接觸 ，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算 。 ? 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸 （ 即平倉 ） ， 而無須進行最后的實物交割 。 ? 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。 ? 期貨交易是每天進行結(jié)算的，而不是到期一次性進行的，買賣雙方在交易之前都必須在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。 2022/3/13 61 金融期貨合約的種類 ? 按標(biāo)的物不同 ， 金融期貨可分為利率期貨 、 股價指數(shù)期貨和外匯期貨 。 ? 利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價格依賴于利率水平的期貨合約 ， 如長期國債期貨 、 短期國債期貨和歐洲美元期貨 。 ? 股價指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價指數(shù) 。 ? 外匯期貨的標(biāo)的物是外匯 ， 如美元 、 德國馬克 、法國法郎 、 英鎊 、 日元 、 澳元 、 加元等 。 2022/3/13 62 期貨市場的功能 ? 轉(zhuǎn)移價格風(fēng)險的功能 ? 價格發(fā)現(xiàn)功能 2022/3/13 63 期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較 ? 標(biāo)準(zhǔn)化程度不同 ? 交易場所不同 ? 違約風(fēng)險不同 ? 價格確定方式不同 ? 履約方式不同 ? 合約雙方關(guān)系不同 ? 結(jié)算方式不同 2022/3/13 64 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的關(guān)系 ? 當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時 ， 期貨價格高于遠(yuǎn)期價格 。 ? 相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)性時，遠(yuǎn)期價格就會高于期貨價格。 2022/3/13 65 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 f+ Ker（ T－ t） =S f=S－ Ker（ T－ t） ? 無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。 2022/3/13 66 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價定理 ? F=Ser（ T－ t） ? 對于無收益資產(chǎn)而言 ， 遠(yuǎn)期價格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值 。 在這種情況下 ， 套利者可以按無風(fēng)險利率 r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 然后用 S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價格為 F。 在 T時刻 ， 該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 F現(xiàn)金 ， 并歸還借款本息 Se r（ T－ t） ， 這就實現(xiàn)了 F－ Ser（ T－ t） 的無風(fēng)險利潤 。 2022/3/13 67 ? 若 FSe r（ T－ t） ，即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。套利者就可進行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率進行投資，期限為 Tt，同時買進一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價為 F。在 T時刻，套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ，并以 F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤。 2022/3/13 68 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系 。 設(shè) F為在 T時刻交割的遠(yuǎn)期價格 ， F*為在 T*時刻交割的遠(yuǎn)期價格 , r為 T時刻到期的無風(fēng)險利率 ,r*為T*時刻到期的無風(fēng)險利率 , 為 T到 T*時刻的無風(fēng)險遠(yuǎn)期利率 。 F=Ser（ T－ t） )(* ** tTrSeF ??r?2022/3/13 69 ? 兩式相除消掉 S后 , ? 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： )()(* ** tTrtTrFeF ????)(?* * TTrFeF ??2022/3/13 70 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法 ? 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 ? 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險利率 、 期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、 本金為 I 的負(fù)債 。 f+ Ker（ T－ t） =SI f=SIKer（ T－ t） ? 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差 。 2022/3/13 71 ? 根據(jù) F的定義 ， 我們可從上式求得： F=(SI)er （ T － t） (1) 這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價公式 。 其表明 ， 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值 。 2022/3/13 72 長期國債現(xiàn)貨和期貨的報價與現(xiàn)金價格的關(guān)系 ? 長期國債期貨的報價與現(xiàn)貨一樣 ， 以美元和 32分之一美元報出 。 ? 應(yīng)該注意的是 ， 報價與購買者所支付的現(xiàn)金價格 （ Cash Price） 是不同的 。 現(xiàn)金價格與報價的關(guān)系為： 現(xiàn)金價格 =報價 +上一個付息日以來的累計利息 (2) 2022/3/13 73 假設(shè)現(xiàn)在是 1999年 11月 5日， 2022年 8月 15日到期，息票利率為 12%的長期國債的報價為 94— 28（即 ）。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是 1999年 8月 15日，下一次付息日是 2022年 2月 15日。由于 1999年 8月 15到 11月 5日之間的天數(shù)為 82天， 1999年 11月 5日到 2022年 2月 15日之間的天數(shù)為 102天，因此累計利息等于： ? 該國債的現(xiàn)金價格為： + =美元 美元美元 6 7 8 4826 ??2022/3/13 74 交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子 ? 芝加哥交易所規(guī)定交割的標(biāo)準(zhǔn)券為期限 15年 、息票率為 8%的國債 ， 其它券種均得按一定的比例折算成標(biāo)準(zhǔn)券 。 這個比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ Conversion Factor ） 。 ? 轉(zhuǎn)換因子等于面值為 100美元的各債券的現(xiàn)金流按 8%的年利率 （ 每半年計復(fù)利一次 ） 貼現(xiàn)到交割月第一天的價值 ， 再扣掉該債券累計利息后的余額 。 2022/3/13 75 ? 在計算轉(zhuǎn)換因子時 ， 債券的剩余期限只取 3個月的整數(shù)倍 ， 多余的月份舍掉 。 如果取整數(shù)后 ，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)