【正文】 2022/3/13 1 《 金融工程 》 精品課程 2022/3/13 2 第一章 概論 2022/3/13 3 金融工程產(chǎn)生和發(fā)展的背景 ? 全球經(jīng)濟環(huán)境的變化 ? 金融創(chuàng)新的影響 ? 信息技術(shù)進步的影響 ? 市場追求效率的結(jié)果 2022/3/13 4 金融工程與風(fēng)險管理 ? 如何運用金融工程進行風(fēng)險管理？ ? 一是轉(zhuǎn)移風(fēng)險。 ? 二是分散風(fēng)險。 2022/3/13 5 金融工程在風(fēng)險管理中的優(yōu)勢 ? 具有更高的準確性和時效性。 ? 成本優(yōu)勢 ? 靈活性 2022/3/13 6 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 1896年，美國經(jīng)濟學(xué)家歐文 ?費雪提出了關(guān)于資產(chǎn)的當(dāng)前價值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和的思想。 ? 1934年，美國投資理論家本杰明 ?格蘭罕姆（ Benjiamin Graham）的 《 證券分析 》 一書，開創(chuàng)了證券分析史的新紀元。 ? 1938年，弗里德里克 ?麥考萊（ Frederick Macaulay）提出 “ 久期 ” 的概念和 “ 利率免疫 ”的思想。 2022/3/13 7 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 1952年，哈里 ?馬柯維茨發(fā)表了著名的論文“ 證券組合分析 ” ，為衡量證券的收益和風(fēng)險提供了基本思路。 ? 1958年，莫迪利安尼（ ）默頓 ?米勒 () 提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石 ——MM定理 . ? 20世紀 60年代，資本資產(chǎn)定價模型（簡稱CAPM），這一理論與同時期的套利定價模型（ APT）標志著現(xiàn)代金融理論走向成熟。 2022/3/13 8 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 20世紀 70年代，美國經(jīng)濟學(xué)家羅伯特 ?默頓（ Robert Merton）在金融學(xué)的研究中總結(jié)和發(fā)展了一系列理論，為金融的工程化發(fā)展奠定了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，取得了一系列突破性的成果。 ? 1973年，費雪 ?布萊克（ Fisher Black）和麥隆 ?舒爾斯（ Myron Scholes）成功推導(dǎo)出期權(quán)定價的一般模型，為期權(quán)在金融工程領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用鋪平道路，成為在金融工程化研究領(lǐng)域最具有革命性的里程碑式的成果。 2022/3/13 9 金融理論的發(fā)展與金融工程 ? 20世紀 80年代，達萊爾 ?達菲（ Darrell Duffie）等人在不完全資本市場一般均衡理論方面的經(jīng)濟學(xué)研究為金融工程的發(fā)展提供了重要的理論支持，將現(xiàn)代金融工程的意義從微觀的角度推到宏觀的高度。 2022/3/13 10 絕對定價法與相對定價法 ? 絕對定價法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征 ， 運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值 ， 該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格 。 ? 相對定價法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關(guān)系 ， 直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格 。 2022/3/13 11 衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè) ? 市場不存在摩擦。 ? 市場參與者不承擔(dān)對手風(fēng)險。 ? 市場是完全競爭的。 ? 市場參與者厭惡風(fēng)險，且希望財富越多越好。 ? 市場不存在套利機會。 2022/3/13 12 第二章 金融工程的基本分析方法 2022/3/13 13 無套利定價法 ? 如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。 ? 根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應(yīng)當(dāng)使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復(fù)存在。 2022/3/13 14 無套利的價格是什么？ ? 無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。 2022/3/13 15 例子 ? 假設(shè)現(xiàn)在 6個月即期年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。如果有人把今后 6個月到 1年期的遠期利率定為 11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？ 2022/3/13 16 答案是肯定的。 ? 套利過程是： ? 第一步，交易者按 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設(shè) 1000萬元） ? 第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價格 6個月后從市場借入資金1051萬元（等于 ）。 ? 第三步，按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項金額為1000萬元。 ? 第四步， 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務(wù)后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。 2022/3/13 17 無套利定價方法的主要特征： ? 無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的狀態(tài)下進行 。 ? 無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂 “ 復(fù)制 ”技術(shù) ， 即用一組證券來復(fù)制另外一組證券 。 ? 無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合 （ 自融資組合 ） 。 2022/3/13 18 如何將無套利定價法運用到期權(quán)定價中 ？ ? Case： 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為 10元，我們知道在 3個月后，該股票價格要么是 11元，要么是 9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于 10%，現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價值。 2022/3/13 19 ? 為了找出該期權(quán)的價值， 可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和 Δ 單位的標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時無風(fēng)險， Δ 必須滿足下式： 11 － =9 = ? ??2022/3/13 20 ? 該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值應(yīng)為： ? 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和 ， 而目前股票市場為10元 ， 因此： ???e????ff2022/3/13 21 無套利定價法的應(yīng)用 ? 金融工具的模仿。 ? 即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 2022/3/13 22 例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。 2022/3/13 23 金融工具的合成 ? 金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。 ? 例如：合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險債券。 SS= max(0,STX)max(0,X ST)+X= STX+X= ST S= c p+Xer(Tt) 2022/3/13 24 風(fēng)險中性定價法 ? 在對衍生證券定價時，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險中性的，此時所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率 r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理。 ? 風(fēng)險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。 2022/3/13 25 例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為 10元 ， 我們知道在 3個月后 ， 該股票價格要么是 11元 ， 要么是 9元 。 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于 10%， 現(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 式看漲期權(quán)的價值 。 2022/3/13 26 ? 在風(fēng)險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為 P，下跌的概率為 1P。 ? P= ? 這樣，根據(jù)風(fēng)險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值： ? ?0 . 1 0 . 2 5 1 1 9 1 1 0e P P?? ? ? ?（）0 . 1 0 . 2 5 ( 0. 5 0. 62 66 0 0. 37 34 ) 0. 31fe ??? ? ? ? ? 元2022/3/13 27 General case ? 假設(shè)一個無紅利支付的股票，當(dāng)前時刻 t股票價格為 S，基于該股票的某個期權(quán)的價值是 f，期權(quán)的有效期是 T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到 Su，或者下降到 Sd。當(dāng)股票價格上升到 Su時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為 fu，如果股票的價格下降到 Sd時，期權(quán)的收益為 fd。 2022/3/13 28 無套利定價法的思路 ? 首先，構(gòu)造一個由 Δ股股票多頭和一個期權(quán)空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風(fēng)險時的 Δ值。 2022/3/13 29 ? 如果無風(fēng)險利率用 r表示，則該無風(fēng)險組合的現(xiàn)值一定是（ SuΔfu） er（ Tt） ,而構(gòu)造該組合的成本是 SΔf，在沒有套利機會的條件下，兩者必須相等。即 SΔf=（ SuΔfu） er(Tt) ，所以 ? ?1 ( 1 )rT udf e P f P f??? ? ?（）()r T tedPud? ???2022/3/13 30 風(fēng)險中性定價的思路 ? 假定風(fēng)險中性世界中股票的上升概率為 P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得： ) [ ( 1 ) ]r T tS e Su P Sd P??? ? ?（()r T tedP ud? ?? ?? ?( 1 )rT udf e P f P f?? ? ?2022/3/13 31 狀態(tài)價格定價技術(shù) ? 狀態(tài)價格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為 1，否則回報為 0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價格。如果未來時刻有 N種狀態(tài)，而這 N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風(fēng)險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術(shù)。 2022/3/13 32 例子 ? A是有風(fēng)險證券，其目前的價格是 PA，一年后其價格要么上升到 uPA，要么下降到 dPA。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是 q）和下降狀態(tài)（概率是 1q）。 ? 我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個基本證券。基本證券 1在證券市場上升時價值為 1，下跌時價值為 0；基本證券 2恰好相反，在市場上升時價值為 0，在下跌時價值為 1?；咀C券 1現(xiàn)在的市場價格是π u，基本證券 2的價格是 π d。 2022/3/13 33 ? 購買 uPA份基本證券 1和 dPA份基本證券 2組成一個假想的證券組合。該組合在 T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券 A一樣的現(xiàn)金流 PA=π uuPA+π ddPA 或 1=π uu+π dd ? 由單位基本證券組成的組合在 T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是 1元。這是無風(fēng)險的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險收益率 r ()r T tud e?? ????2022/3/13 34 ? 所以 ? 只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價證券定價。 ? 關(guān)于有價證券的價格上升的概率 p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對 p認識的分歧不影響為有價證券定價的結(jié)論。 ? 無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價格定價技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)。 ( ) ( )11r T t r T tudue deu d u d??? ? ? ???????，2022/3/13 35 狀態(tài)價格定價法的應(yīng)用 ? 假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài) ， 即期初價值是 S0， 期末價值是 S1，這里 S1只可能取兩個值：一是 S1=Su=uS0,u＞ 1,二是 S1= Sd=dS0,d＜ 1。 我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價值是多少 ？ 2022/3/13 36 ? 我們構(gòu)造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價值特征完全相同：以無風(fēng)險利率 r借入一部分資金 B（相當(dāng)于做空無風(fēng)險債券），同時在股票市場上購入 N股標的股票。該組合的成本是 N S0B，到了期末，該組合的價值 V是 N S1RB， R是利率因子。對應(yīng)于 S1的兩種可能， V有兩個取值：如果S1=Su,則 V=Vu= N SuRB，如果 S1=Sd, 則 V=Vd= N SdRB。 ()()e,e.u u r T t ud d r T t dV N S B cV N S B c??? ? ?? ? ?2022/3/13 37 ? 由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價值 ， 即有 N S0B=c0,把 N和 B 代入本式中 ， 得到看漲期權(quán)的價值公式 c0=[pcu+(1p)