【正文】 其它.fX(x)= （2）利用公式fZ(z)=242。1} 上服從均勻分布. 求（1）(X,Y)關于X的邊緣概率密度；（2）Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密 （1）(X,Y)的概率密度為f(x,y)=237。x3,x179。=. 5525 EX=3180。239。239。,239。=.（2） P(B|A)=P(AB)180。B，則A與C也獨立. （ ）2．設隨機變量X~N(0,1),X的分布函數(shù)為F(x)，則P(|X|2)的值為（A）2[1F(2)]. （B）2F(2)1.（C）2F(2). （D）12F(2). （ ）3．設隨機變量X和Y不相關，則下列結論中正確的是（A）X與Y獨立. （B）D(XY)=DX+DY.（C）D(XY)=DXDY. （D）D(XY)=DXDY. （ ）4．設離散型隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1111Pab69183若X,Y獨立，則a,b的值為2112 （A）a=,b=. （A）a=,b=. 99991151,b=. （ ） （C） a=,b= （D）a=6618185．設總體X的數(shù)學期望為m,X1,X2,L,Xn為來自X的樣本，則下列結論中正確的是（A）X1是m的無偏估計量. （B）X1是m的極大似然估計量.（C）X1是m的相合（一致）估計量. （D）X1不是m的估計量. （ ）解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.事實上由圖 可見A與C不獨立.2．X~N(0,1)所以P(|X|2)=1P(|X|163。(q+1)xq=(q+1)(x,L,x)q ni1ni=1nlnL=nln(q+1)+q229。0,其它.4．P(X1)=1P(X163。y)=P(X163。其它238。Xini=1 ， =p1p得p的極大似然估計1p=。pi=1n(p1xi1)=pn229。X163。0+165。02=xe2x+165。+165。0x,0y,222 不等式確定S的子域A，10分所以P(A)=四 解 Y的分布列為 A的面積1= 15分 S的面積4 1P5五 解 EX=+165。 2求Y=X的分布列. 五、（10分）設隨機變量X具有密度函數(shù)f(x)=求X的數(shù)學期望和方差.六、（15分）某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機抽查100個索賠戶中因被盜而向保險公司索賠的戶數(shù)，求P(14163。正確打“√”，錯誤打“”）⑴ 對任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 設A、B是Ω中的隨機事件,則(A∪B)B=A ( ) ⑶ 若X服從參數(shù)為λ的普哇松分布，則EX=DX ( ) ⑷ 假設檢驗基本思想的依據(jù)是小概率事件原理 （ ） ⑸ 樣本方差S2n=1n229。(Xi=1niX)2是母體方差DX的無偏估計 （ ）二 、（20分）設A、B、C是Ω中的隨機事件，將下列事件用A、B、C表示出來（1）僅A發(fā)生，B、C都不發(fā)生；（2）A,B,C中至少有兩個發(fā)生；（3）A,B,C中不多于兩個發(fā)生；（4）A,B,C中恰有兩個發(fā)生；（5）A,B,C中至多有一個發(fā)生。X163。Y1730415911 . 30 Y的取值正確得2分，分布列對一組得2分； 1|x|x（因為被積函數(shù)為奇函數(shù)）4分 242。12x2e|x|dx=242。0+2242。0xexdx exdx]= =2[xex+165。30)187。xinp(1i=1)5分lnL=nlnp+(229。15分 n 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（2）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分）1． 設事件A,，且P(A)+P(B)=，則A,B至少有一個不發(fā)生的概率為__________.2． 設隨機變量X服從泊松分布，且P(X163。0,X1,X2,L,Xn是來自X的樣本，則未知參數(shù)q的極大似然估計量為_________. 解：1．P(A+B)=即 =P(A)+P(B)=P(A)P(AB)+P(B)P(AB)=(AB)所以 P(AB)=P(U)=P(AB)=1P(AB)=.2．P(X163。2y)=y163。1)=el=e2，故 l=2P{min(X,Y)163。lnxi=1nindlnLn =+229。2)=1P(2X163。==. P(A)四、（12分）從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是2/5. 設X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學期望和方差.解：X的概率分布為P(X=k)=C3()()k25k353kk=0,1,2,3.X即 P02712515412523612538 125X的分布函數(shù)為236。125239。125239。238。x0,0163。3.五、（10分）設二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D={(x,y)|x179。238。+165。x163。+165。2,0163。1x238。1,x163。0,其它.當 z0或z1時fZ(z)=0 0163。239。239。z0236。239。z163。1,0239。238。FZ(z)=P(Z163。237。D1239。z239。1, z1.236。0, 0163。2}的概率；（2）命中點到目標中心距離Z=222.1）P{X,Y)206。242。21er28rd()=e82r282=ee；1x2+y281812（2）EZ=E=242。165。0re1+165。 +165。8dr=. r2七、（11分）設某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm）X~N(m,s2)，今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值=10，樣本方差s2=. （1）；（2）檢驗假設H0:s2163。=24， c=(15)= 2因為 c2=24=(15)，所以接受H0.2 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（3）與解答 一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設事件A與B相互獨立，事件B與C互不相容，事件A與C互不相容，且P(A)=P(B)=，P(C)=，則事件A、B、C中僅C發(fā)生或僅C不發(fā)生的概率為___________.（2） 甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒中有3個白球和2個黑球，今從每個盒中各取2個球，發(fā)現(xiàn)它們是同一顏色的，則這顏色是黑色的概率為___________.（3） 設隨機變量X的概率密度為f(x)=237。C,201。=，EY= (Y,=)EXY 故 covX216S24a}= （5）P(Sa)=P42 即 c0，亦即 4a=32 \a=8. )(116= 二、單項選擇題（每小題3分，共15分）（1）設A、B、C為三個事件，P(AB)0且P(C|AB)=1，則有（A）P(C)163。P(AUB). （ ）（2）設隨機變量X的概率密度為f(x)=(x+2)24,165。P(AB)=P(A)+P(B)P(AUB)179。解：設A=‘從箱中任取2件都是一等品’Bi=‘丟失i等號’ i=1,2,3.則 P(A)=P(1B)P(A|1B+),+au) P2(B)P(AB)2|+3 3A|B)P(B)P(21C43C521C522 =2+2+2=； 2C910C95C99所求概率為P(B1|A)=P(B1)P(A|B1)3=. P(A)8四、（10分）設隨機變量X的概率密度為236。+165。0,239。242。238。,0163。x,（3）P(1x3)=x0,163。(1)dx=.1242五、（12分）設(X,Y)的概率密度為236。0,236。xxedy,x,239。0,+165。x =242。242。0y0. =237。0,y0. 233。234。dy+165。e,x0,xz163。0,其它. z163。239。ee,z0. 六、（10分）（1）設X~U[0,1]，Y~U[0,1]且X與Y獨立，求E|XY|； （2）設X~N(0,1),Y~N(0,1)且X與Y獨立，求E|XY|. Y|==242。+165。x0(xy)dxdy+242。q)=237。qxqii=1ni=1n1=qn(x1Lxn)q1ilnL=nlnq+(q1)229。1239。Xi=1i=8，229。242。. （C）179。)=1=a+b. 應選（C）（3）FY(y)=P(Y163。1= 應選（D） 912 三、（8分）在