學(xué)年高一數(shù)學(xué)：111-112柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征二、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征2人教a版必修2-wenkub
2023-01-28 21:02:27 本頁面
【正文】 B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？ 【分析】 把圓柱側(cè)面展開 → 求 A ′ B ′ 及 AA ′ → 得 AB ′ ? 【 解 】 把圓柱的側(cè)面沿 AB剪開，然后展開成為平面圖形 ——矩形，如圖所示，連接AB′，則 AB′即為螞蟻爬行的最短距離． ∵ AB ＝ A ′ B ′ ＝ 2 ， AA ′ 為底面圓的周長，且AA ′ ＝ 2 π 1 ＝ 2 π ， ∴ AB ′ ＝ A ′ B ′2＋ AA ′2＝ 4 ＋ ? 2 π ?2＝ 2 1 ＋ π2， 所以螞蟻爬行的最短距離為 2 1 ＋ π2. ? 【 規(guī)律方法 】 解此類題的關(guān)鍵要清楚幾何體的側(cè)面展開圖是什么樣的平面圖形，并進(jìn)行合理的空間想象，且記住以下常見幾何體的側(cè)面展開圖： ? 變式 2 若本例中螞蟻圍繞圓柱轉(zhuǎn)兩圈，如圖所示，則它爬行的最短距離是多少？ 解： 可把圓柱展開兩次，如圖，則 AB ′ 即為所求． AB ＝ 2 ， BB ′ ＝ 2 2 π 1 ＝ 4 π ， ∴ AB ′ ＝ AB2＋ BB ′2＝ 4 ＋ 16 π2＝ 2 1 ＋ 4
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