11你能證明它們嗎等邊三角形的判定課件-wenkub
2022-12-09 20:52:35 本頁面
【正文】 ′ 駛向勝利的彼岸 ?定理 :三個角都相等的三角形是等邊三角形 . 在△ ABC中 , ∵∠A=∠B=∠C( 已知 ), ∴ △ ABC是等邊三角形 (三個角都相等的三角形是等邊三角形 ). 這又是一個判定靠邊三角形的根據(jù)之一 . A C B 600 600 600 駛向勝利的彼岸 命題的猜想 我能行 3 ?1 操作 :用兩個含有 300角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？ 能證明你的結(jié)論嗎？ 300 300 300 300 結(jié)論 :在直角三角形中 , 300角 所對的直角邊等于斜邊的一半 . ?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由 . ?由此你想到，在直角三角形中 , 300角 所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？ 300 300 駛向勝利的彼岸 命題的證明 我能行 4 ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 在△ ABC中 ,∵∠ACB=90 0,∠A=30 0(已知 ), ∴∠B= 600(直角三角形兩銳角互余 ). 又 ∵ ∠ ACB=900, (已知 ), ∴∠ACD=90 0(平角意義 ). 在△ ABC與△ ADC中 ∵ BC=DC（作圖） , ∠ ACB=∠ACD （已證） , AC=AC（公共邊） , ∴ △ ABC≌ △ ADC（ SAS） . ∴ △ ABD是等邊三角形 (有一個角 600是的等腰三角形是等邊三角形 ) ∴BC= BD= AB( 等式性質(zhì) ). 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,∠ACB=90 0,∠A=30 0. 求證 :BC= AB. 2121300 A B C 證明 :如圖 , 延長 BC至 D,使 CD=BC,連接 AD. D 21幾何的 三種語言 回顧反思 3 ′ 駛向勝利的彼岸 這又是一個判定兩條線段 成倍分 關(guān)系的根據(jù)之一 . ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 在△ ABC中 , ∵∠ACB=90 0,∠A=30 0. ∴BC= AB.( 在直角三角形中 , 300角所對的直角邊等于斜邊的一半 ). 21A B C 300 學(xué)無止境 例題欣賞 1 這里有一個化歸的數(shù)學(xué)思想 —— 即把問題轉(zhuǎn)化為一個 純數(shù)學(xué) 問題 . ′ 駛向勝利的彼岸 分析 :如圖 ,在△ ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=15 0,CD⊥AB 于 D. 求 :CD=? 解 :∵∠B=∠ACB=15 0(已知 ), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15 0+150=300(三角形的一個外角 ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和 ). ∴CD= AC= 2a=a(在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜
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