等邊三角形專題最新[含詳解析]-wenkub
2023-04-09 06:57:28 本頁(yè)面
【正文】 ．（2011?茂名）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= _________ 度．14．（2008?日照）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的結(jié)論有 _________ ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）15．（2005?揚(yáng)州）如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 _________ ．16．（2004?茂名）如圖，正三角形A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中線又組成△A3B3C3，…，如此類推，得到△AnBnCn．則：（1）△A3B3C3的邊長(zhǎng)a3= _________?。唬?）△AnBnCn的邊長(zhǎng)an= _________?。ㄆ渲衝為正整數(shù)）． 17．（2006?嘉峪關(guān)）△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則△DEF為 _________ 三角形． 18．（1999?廣州）如圖，以A，B兩點(diǎn)為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等邊三角形，最多可以作出 _________ 個(gè)．19．如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。？…請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① _________??；② _________??；③ _________?。?duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．23．（2007?河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）． 24．（2004?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)． 25．（2002?黑龍江）已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為hhh3，△ABC的高為h．“若點(diǎn)P在一邊BC上（如圖1），此時(shí)h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h”請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點(diǎn)P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，hhh3與h之間的關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明． 26．（2000?河南）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．27．（2010?雅安）如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．（1）求證：AE=BD；（2）求證：MN∥AB．28．（2005?臨沂）如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F．求證：△ACE為等邊三角形． 29．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．（1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；（3）求證：△MNC是等邊三角形． 30．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？《全等三角形》練習(xí)參考答案與試題解析1．C 2．C 3．C 4．．∠E= 15 度．14．
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