偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)-wenkub
2023-05-22 17:31:24 本頁面
【正文】 ??且記為：),(),( yxzyxfyfyzyyy?????????的偏導(dǎo)函數(shù)記為：同理，函數(shù)對(duì)一、偏導(dǎo)數(shù) :)1( 定義中注：的導(dǎo)數(shù)；求為常數(shù)時(shí)，就是視求對(duì) xyyxfyxf x ,),(),( ?的導(dǎo)數(shù)；求為常數(shù)時(shí)，就是視求對(duì) yxyxfyxf y ,),(),( ?數(shù)；算法則也適合于多元函一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn))2(以拆開單獨(dú)運(yùn)算。點(diǎn)的連續(xù)性與可偏導(dǎo)性在討論 )0,0(||),( yxyxf ??)0,0(0||l i m0)0,0()1(00fyxfyx??????且解： ??),(),(),(),(),(),(00000000都存在和點(diǎn)在點(diǎn)連續(xù)在是否yxfyxfyxyxfzyxyxfzyx ?????點(diǎn)連續(xù)；在 )0,0(||),( yxyxf ??????????????????? xxxfxffxxx||l i m)0,0()0,0(l i m)0,0()2(00???????????????? yyyfyffyyy||l i m)0,0()0,0(l i m)0,0(00都不存在。,()。 高階偏導(dǎo)數(shù)續(xù) 例 7 求它的四個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)設(shè) ,s i n yxez x?yxezyexz xyxx c o s,s i n)1( ???解：yxezyexz xyyxxx s i n,s i n)2( ????yexzyexz xyxxxy c os)1(,c os)1( ????定理：事實(shí)上，可以證明下述數(shù)相等這并非偶然。對(duì)于求導(dǎo)合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則它與這就是說，如果二階混高階偏導(dǎo)數(shù)續(xù) 例 8 0/1 222???????zzyyxx uuuL a p l a c euzyxrru方程：滿足，求證：，設(shè)32211rxrxrxrrxu ?????????????證：5222252222 3,3 r zrz ur yry u ??????????由對(duì)稱性知：5225234322 33131rxrrxrxrrxrxu ??????????????0333333 52252222222222????????????????? r rrr zyxrz uy ux u故：本節(jié)結(jié)束 返回 (Return) 繼續(xù)下一
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