不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)-wenkub
2023-05-22 05:15:35 本頁(yè)面
【正文】 ? 原函數(shù)與不定積分概念 ? 不定積分性質(zhì) ? 不定積分基本解法 ? 習(xí)題 ? 小結(jié) 一 , 知識(shí)總述 前面我們學(xué)習(xí)了一元函數(shù)微分學(xué) . 但在實(shí)際的科學(xué)領(lǐng)域中 , 我們常常遇到與此相反的問(wèn)題 : 即尋求一個(gè) (可導(dǎo) )函數(shù) , 要求其導(dǎo)數(shù)等于一個(gè)已知函數(shù) . 這樣就產(chǎn)生了一元函數(shù)積分學(xué) . 積分學(xué)分為不定積分和定積分兩部分 . 本章我們學(xué)習(xí)的是不定積分 , 先從導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算引出不定積分的概念 . 然后介紹了其性質(zhì) , 最后系統(tǒng)地介紹一些常用的積分方法 . 返回 不定積分的基本概念和性質(zhì) 理解 基本積分公式 熟記 分部積分法和換元積分法 熟練運(yùn)用 換元積分法 如何做變量代換 分部積分法 如何選取分部積分公式中的“ u”和“ v” 難點(diǎn)： 重點(diǎn)： ?? ?? v d uuvu d v分部積分公式 : 返回 基本要求 ① 正確理解原函數(shù)和不定積分概念 ② 熟記基本積分公式 ③ 熟練地運(yùn)用換元積分法和分部積分法 ④ 能用待定系數(shù)法求基本的有理函數(shù)積分 返回 例 ? ? xx c o ssi n ?? s i n 是 xc o s 的原函數(shù) .? ? )0(1ln ??? xxxxln 是 x1 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)的原函數(shù) .如果在區(qū)間 I 內(nèi)，定義： 可導(dǎo)函數(shù) )( xF 的即 Ix ?? ，都有 )()( xfxF ??或 dxxfxdF )()( ? ，那么函數(shù) )( xF 就稱為 )( xf導(dǎo)函數(shù)為 )( xf ，或 dxxf )( 在區(qū)間 I 內(nèi) 原函數(shù) . 二 , 原函數(shù)與不定積分概念 返回 若存在可導(dǎo)函數(shù) ，使 )x(f)x(F)x(F ??對(duì)原函數(shù)的研究須討論解決下面兩個(gè)問(wèn)題 (1) 是否任何一個(gè)函數(shù)都存在原函數(shù)？ 考察如下的例子 ??????0100)(xxxf)( xf則由 的定義 時(shí)，當(dāng) 0x ? 0)()( ??? xfxF 1)( CF ??時(shí)，當(dāng) 0x ? 0)()( ??? xfxF 2)( CF ??處連續(xù)在可導(dǎo)由 0)()( ?? xxFxF關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明： 返回 21 CC ?? （左、右極限存在且相等） CxF ?? )( 0)0(
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