04第四章--不定積分-wenkub
2023-07-10 05:06:50 本頁(yè)面
【正文】 （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）．解（1）．（2）．（3）．（4）． 注 注意區(qū)分以上積分中的冪指數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的解法．若將換為，解法相同．（5）．（6）．（7） ．（8）．（9）．（10）被積函數(shù)的分子、分母同除以，得．（11）．（12） ．（13）． 注 與三角函數(shù)有關(guān)的積分中，常常使用半角公式和積化和差公式以降低三角函數(shù)的冪指數(shù)，簡(jiǎn)稱降冪法．是常用的積分方法．（14）． （15）．*例4 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）．解 （1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋裕?）． （4）因?yàn)?，所以?（5）因?yàn)椋裕?）被積函數(shù)的分子、分母同除以，得．（7）因?yàn)椋?． 2．第二換元積分法設(shè)，則．注 （1）當(dāng)被積函數(shù)中含有根式時(shí)，一般要通過(guò)適當(dāng)換元，去掉根號(hào)后再積分，這是第二換元積分法的主要作用．常見(jiàn)的代換有：①含有形如的根式時(shí)，作代換；②含有形如、（）的根式時(shí)，分別作三角代換：，；（2）當(dāng)被積函數(shù)中分母關(guān)于的次數(shù)比分子關(guān)于的次數(shù)至少大時(shí)，可考慮倒代換：；（3）當(dāng)被積函數(shù)為所構(gòu)成的代數(shù)式時(shí)，可考慮指數(shù)代換：．例5 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）．解 （1）設(shè)，則，于是．（2）設(shè)，則，于是 ．（3）設(shè)，則，于是． （4）設(shè)，則，
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