04第四章--不定積分-wenkub
2023-07-10 05:06:50 本頁面
【正文】 （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）．解（1）．（2）．（3）．（4）． 注 注意區(qū)分以上積分中的冪指數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)時的解法．若將換為，解法相同．（5）．（6）．（7） ．（8）．（9）．（10）被積函數(shù)的分子、分母同除以，得．（11）．（12） ．（13）． 注 與三角函數(shù)有關(guān)的積分中，常常使用半角公式和積化和差公式以降低三角函數(shù)的冪指數(shù)，簡稱降冪法．是常用的積分方法．（14）． （15）．*例4 計算下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）．解 （1）因為，所以．（2）因為，所以．（3）． （4）因為，所以． （5）因為，所以．（6）被積函數(shù)的分子、分母同除以，得．（7）因為，所以 ． 2．第二換元積分法設，則．注 （1）當被積函數(shù)中含有根式時，一般要通過適當換元，去掉根號后再積分，這是第二換元積分法的主要作用．常見的代換有：①含有形如的根式時，作代換；②含有形如、（）的根式時，分別作三角代換：，；（2）當被積函數(shù)中分母關(guān)于的次數(shù)比分子關(guān)于的次數(shù)至少大時，可考慮倒代換：；（3）當被積函數(shù)為所構(gòu)成的代數(shù)式時，可考慮指數(shù)代換：．例5 計算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）．解 （1）設，則，于是．（2）設，則，于是 ．（3）設，則，于是． （4）設，則，
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