04第四章--不定積分(文件)
【正文】 于是．由得，所以 ．（5）設(shè)，則，于是．由于，所以．（6）設(shè)，則，于是 ．由得，所以 ． 例6 計算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）．解（1）令，則，于是．（2）．（3）．（4）令，則，于是．（5）令，則，于是． 例7 計算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）．解（1）．（2）．（3）．（4）． ．注 例7（2）中使用加項、減項的方法，（3）、（4）中是將分母有理化．若利用第二換元積分法求解，計算過程較煩瑣，讀者自行驗證．四、分部積分法設(shè)、都是可微函數(shù)，且、都有原函數(shù)，則，簡寫為．注 （1）應(yīng)用分部積分公式的關(guān)鍵，是正確選擇和．一般把六種基本初等函數(shù)“反對冪指三?！保谠E）中位置在前的函數(shù)作為；（2）常用的一個不定積分：．例8 計算下列不定積分：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）；（11）； （12）．解（1）．（2） ．注 （1）、（2）中應(yīng)用分部積分公式的次數(shù)與多項式的次數(shù)是相同的，因而計算過程較煩瑣．（3）．（4）．（5）設(shè)，則，于是，由得，所以．注 被積函數(shù)中含有對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)時，先作變量代換可使計算容易些，當(dāng)它們的冪指數(shù)大于時尤甚． （6） ， 移項、整理得．（7）．（8）
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