04第四章一元函數(shù)微分學的應用(文件)
【正文】 .例 3 求函數(shù)的單調(diào)性與極值.解 函數(shù)的定義域為. ，令 駐點 列表 00+極小由上表知，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，極小值 求函數(shù)的極值也可以用二階導數(shù)來判別，此例中 不能確定處是否取極值，得是極小值.小結(jié) 用單調(diào)性來證明不等式，其方法是將不等式兩邊的解析式移到不等式的一邊，再令此不等式的左邊為函數(shù)；利用導數(shù)判定的單調(diào)性；最后利用已知條件與單調(diào)性，得到不等式。第四章 微分學的應用一、本章學習要求與內(nèi)容提要（一）學習要求、拉格朗日中值定理與柯西中值定理...，掌握利用導數(shù)求函數(shù)的極值的方法，會解簡單一元函數(shù)的最大值與最小值的應用題.，能描繪簡單函數(shù)的圖形.重點 用洛必達法則求未定式的極限，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與圖形凹性及拐點，利用導數(shù)求函數(shù)的極值的方法以及求簡單一元函數(shù)的最大值與最小值的應用題.（二）內(nèi)容提要1. 三個微分中值定理⑴ 羅爾（Rolle）定理如果函數(shù)滿足下列三個條件：①在閉區(qū)間上連續(xù)。由例3知，用二階導數(shù)討論函數(shù)在某點的極值不需列表也很方便，但它的使用范圍有限，對、及同時不存在的點不能使用.3. 求函數(shù)的凹向及拐點的方法例4 求函數(shù)的凹向及拐點.解 函數(shù)的定義域 ， ， 令 得，列表 1(1,1) 10+0拐點拐點 由此可知，上凹區(qū)間,下凹區(qū)間，曲線的拐點是.小結(jié) 求函數(shù)的凹向與拐
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