第四章1672微積分基本定理-wenkub
2022-11-28 17:14:26 本頁面
【正文】 )d x ； ( 3) ∫31 (2 x －1x2 )d x . [思路點撥 ] 先求被積函數(shù)的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理求解． [ 精解詳析 ] (1) ∵ ( x2＋ 3 x ) ′ ＝ 2 x ＋ 3 ， ∴ ∫10(2 x ＋ 3) d x ＝ ( x2＋ 3 x ) | 10＝ 1 ＋ 3 ＝ 4. (2) ∵ (sin x ＋ ex) ′ ＝ c os x ＋ ex， ∴ ∫0－ π (c os x ＋ ex)d x ＝ (sin x ＋ ex) | 0－ π ＝ 1 － e－ π. (3) ∵??????x2＋1x′ ＝ 2 x －1x2 ， ∴ ∫31??????2 x －1x2 d x ＝??????x2＋1x| 31＝ 7 ＋13＝223. [一點通 ] 應用微積分基本定理求定積分時，首先要求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)，在求原函數(shù)時，通常先估計原函數(shù)的類型，然后求導數(shù)進行驗證，在驗證過程中要特別注意符號和系數(shù)的調整，直到原函數(shù) F(x)的導函數(shù) F′(x)＝ f(x)為止 (一般情況下忽略常數(shù) )，然后再利用微積分基本定理求出結果． 1. ????1e 1x d x ＝ ________. 解析：????1e 1x d x ＝ l n e － ln 1 ＝ 1. 答案： 1 2 ．求下列函數(shù)的定積分： ( 1) ∫21 ( x2＋ 2 x ＋ 3) d x ； ( 2) ∫π0 ( sin x － c os x )d x ； ( 3) ∫21??????x ＋1xd x . 解： ( 1) ∫ 21 ( x2＋ 2 x ＋ 3) d x ＝ ∫21 x2d x ＋ ∫21 2 x d x ＋ ∫21 3d x ＝x33 |21 ＋ x2 |21 ＋ 3 x |21 ＝253. ( 2) ∫π0( sin x － c os x )d x ＝ ∫π
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