不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 ??? F而已知 1)0(f)0(F ??? 這樣得到矛盾 . 這說明 )(xf 沒有原函數(shù) . 既然不是每一個(gè)函數(shù)都有原函數(shù) , 那么具備什么條件的函數(shù)才有原函數(shù) ? 連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù) . 對(duì)此我們有如下的結(jié)論 : 返回 （ 2）原函數(shù)是否唯一 ? 若不唯一 , 它們之間有 什么聯(lián)系 ? ① 若 ，則對(duì)于任意常數(shù) ， )()( xfxF ?? CCxF ?)( 都是 )( xf 的原函數(shù) . ② 若 和 都是 的原函數(shù)， )(xF )(xG )(xf則 .C)x(G)x(F ?? （ 為任意常數(shù)） 返回 任意常數(shù) 積分號(hào) 被積函數(shù) 不定積分的定義： 在區(qū)間 I 內(nèi)，CxFdxxf ??? )()(被積表達(dá)式 積分變量 函數(shù) )( xf 的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù) 稱為 )( xf 在區(qū)間 I 內(nèi)的不定積分 ，記為 ? dxxf )( . 為求不定積分 ,只須求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù) ,再加上積分常數(shù)即可 . 返回 例 1 求 .5dxx?解 : ,656xx ?????????.665 Cxdxx ??? ?解 : 例 2 求 .112? ? dxx? ? ,1 1a rc t a n 2xx ????.a rc t a n1 1 2? ???? Cxdxx 返回 例 3 設(shè)曲線通過點(diǎn) (1， 2), 且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍 , 求此曲線方程 . 解 : 設(shè)曲線方程為 ),( xfy ?根據(jù)題意知 ,2 xdxdy ?即 )( xf 是 x2 的一個(gè)原函數(shù) .,2 2? ?? Cxx d x? ,)( 2 Cxxf ???由曲線通過點(diǎn)（ 1， 2） ,1?? C所求曲線方程為 .12 ?? xy 返回 由不定積分的定義，可知 ? ? ),()( xfdxxfdxd ?? ,)(])([ dxxfdxxfd ??,)()(? ??? CxFdxxF .)()(? ?? CxFxd
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