不定積分知識點復習-展示頁
2025-05-23 05:15本頁面
【正文】 是 )( xf 的原函數(shù) . ② 若 和 都是 的原函數(shù)， )(xF )(xG )(xf則 .C)x(G)x(F ?? （ 為任意常數(shù)） 返回 任意常數(shù) 積分號 被積函數(shù) 不定積分的定義： 在區(qū)間 I 內，CxFdxxf ??? )()(被積表達式 積分變量 函數(shù) )( xf 的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù) 稱為 )( xf 在區(qū)間 I 內的不定積分 ，記為 ? dxxf )( . 為求不定積分 ,只須求出被積函數(shù)的一個原函數(shù) ,再加上積分常數(shù)即可 . 返回 例 1 求 .5dxx?解 : ,656xx ?????????.665 Cxdxx ??? ?解 : 例 2 求 .112? ? dxx? ? ,1 1a rc t a n 2xx ????.a rc t a n1 1 2? ???? Cxdxx 返回 例 3 設曲線通過點 (1， 2), 且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍 , 求此曲線方程 . 解 : 設曲線方程為 ),( xfy ?根據(jù)題意知 ,2 xdxdy ?即 )( xf 是 x2 的一個原函數(shù) .,2 2? ?? Cxx d x? ,)( 2 Cxxf ???由曲線通過點（ 1， 2） ,1?? C所求曲線方程為 .12 ?? xy 返回 由不定積分的定義，可知 ? ? ),()( xfdxxfdxd ?? ,)(])([ dxxfdxxfd ??,)()(? ??? CxFdxxF .)()(? ?? CxFxdF微分運算與求不定積分 (不考慮后面的常數(shù) C )是逆運算。 結論： 返回 ? ?? dxxgxf )]()([)1( 。 )。ln)3( ? ?? Cxxdx說明： ?? ,0x ,ln? ?? Cxxdx???? ])[l n (,0 xx ,1)(1 xxx ????,)l n (? ???? Cxxdx ,||ln? ??? Cxxdx簡寫為 .ln? ?? Cxxdx 返回 ??? dxx 21 1)4( 。ar c s i n Cx ?? ?x d xc o
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