【正文】 (33c o t)6()2,1,0(233t a n)5(1|12|)12a r c s i n ()4(0321.4.3321.2?????????????????????kkxxykkxxyxxy???如：余切如：正切如：反正弦）對數真數（負。分式要求分母不能為零）（定義域的求法完全相等時。分段函數，則取各段取)]([)(,)(.1)(302)3,1[)(011)7(2f g xyaaxyyyaaayxyxyxyxyxycyxyxwwvvuuyeyxvvueyaxxxxu22113222a r c ta nl o g)1,0(l o g4)(,2)1,0(3),(21.2][1c o sln1,c o s,ln,a r c t a n,21??????????????????????????????如：對數函數）（如：指數函數）（如：冪函數）（常數）（基本初等函數（六種）取公共部分。一奇一偶函數之積是奇；兩奇函數之積是偶函數；兩偶函數之積是偶函數列函數關系式五 )(例題分析 101011)3(45lg)2(31a r c s i n)2l n (1)1(122?????????????xxxxxxyxxy求下列函數的定義域例?)( xf9. 4 x 2 3 11. 41500)5(045)2(410)1)(4(04545145)1()2(045)1(045lg222222??????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx取公共部分得定義域：解解解：)(,11)11()3()(,34)1()2())((,11)()1(222xfxxfxfxxxfxffxxf求設求設求已知例?????????12. xxxxfxfffxxff11111)(11))(()(11)(11)()1(??????????????的運算規(guī)律鍵是要分析出解：解決這類問題的關xxxfftttttftxtxxxxf2)()(2)()(23)1(4)1()(1,134)1()2(22222?????????????????????則令達式中變量形式不一致括號內的變量與函數表解：22)(22)1(1)()1(1,11,1111)11()3(222222????????????????????xxxfttttftxtxtxxxf當然則令解13. )1l n ()2(c o s)()1(322 xxyxxxy ?????判斷下列函數的奇偶性：例xxxxxfxfxxxxxfxfxfxfxfxfxxxxxxxf?????????????????????????????22222211ln)1l n ()()()1l n ())(1l n ()()2()()()()()(c o s)()c o s ()()()1(的性質不難得出我們注意到，根據對數解是非奇非偶的函數。向內。簡單函數：基本初等函層簡單函數。時就要涉及到分解問題三章求復合函數導數這部分內容很重要，第注第四層第三層第二層外層注意第四層第三層第二層外層注意第三層第二層外層][1s i n,ln,1s i nln)3(11,a r c t a n,)2()13c o s (13,c o s,)13(c o s)1(22221a r c ta n222????????????????????????????xttvvuuyxyxvxttvvueyeyxuxvvuuyxyux16. 17. 函數。數列定的變化趨勢，則稱該極限。 越大，從數軸上看： |1|)1( ?nxn）或又可分為）或又可分為定義：函數極限只要要使只要如：要使足夠大。都存在時，才能用此參與運算的各函數極限注。是個符號，它并不能像錯在數的極限都不存在。有界量與無窮小量的積窮小。有限個無窮小的代數和性質：為無窮小則稱定義無窮大與無窮小)()(,0)()(lim)()(3)(2)(0)(lim1)5(000)(xgxfxgxfxxxgxfxfxfxxxxx??????????① ② ③ 7. ；無窮大的倒數是無窮?。粺o窮小的倒數是無窮大無窮小與無窮大的關系：無窮大是等價無窮小與則稱特別地，若同階的無窮小是與則稱若更低階的無窮小。必須分兩種時出現在指數位置上且當注因此時，當因此時，當分析解18. （重要極限）時，當解時，當解（重要極限）時，當解1s i n1s i n)6(01s i n0)5(1s i n0)4(11????????xxxxxxxxxxx第二章 極限與連續(xù)（續(xù)） 最大、最小值在上連續(xù)在若最大、最小值：定理是連續(xù)的。在，則稱定義：若）（連續(xù)??????????],[],[)(1)3()2()()0()0()(][)()()(lim1.10000000babaxfxfxfxfxxfxxfxfxfxx19. 20. 點少有一個不存在的間斷第二類：左、右極限至存在的間斷點第一類：左、右極限都分類為間斷點。求間斷點，并判斷類型例22. 第一類在第二類在間斷。初等函數間斷點就是使解：01l i ml i ml i m0)2(1010101????????????xxxxxxxeeexe來討論。在??????? 2c o s1lim1c o slim01c o s)3(20202xxx xxx23. ?)(3xf設例11111)2(2????????xxxxxx續(xù)區(qū)間。寫出)()2()()1(xfxf連續(xù)在的情況及主要看分段點）（定義域）（解：1)1()01()01(1)1(1lim)01(1)2(lim)01(112),(1121??????????????????????????xffffxfxfxxxx24. ),1()1,(101l i m)01(1l i m)01(11??????????????????????????因此，連續(xù)區(qū)間為間斷。種定義，會判斷分段點）函數在一點連續(xù)的兩（，并會判斷。會求間斷點并判斷類型）（求函數極限。求求下列極限例選CcxcxxxxxBxxDxCxxxxxxx,4)(lim)3(114s i nlim)2(a r c t a nlim)1(2)(0s i nlim.0s i nlim.0111?????????????????0a r c t a nlim2|a r c t a n|01)1(???????? xxxxxx而時，當解：27. ccuxcxcuucxcxxxxxxxxxxxxxx???????????????????????????????221111)3(8)11(444s i nlim)11(4s i nlim)11()11()11(4s i nlim)2(00000令型解：原式型解：28. 2ln4ln241)11(])11[(l i m)11(l i m)(l i m2222???????????????????????cceeuuucxcxccccuuccuuxx)(l i m),(l i m),(l i m),(l i m22221)(112)3(3215233xfxfxfxfxxxxxfxxxPxxxx ?????????????求：作業(yè)中的問題29. 然后再做判斷。因為式去計算，這樣時僅由其某一側的表達和有些同學在求在解答此題的過程中，),0()0(21)(lim)(lim0021???????xfxfxxxfxfxx30. 第三章 導數與微分 處的導函數：函數在點處的導數：函數在點導數的定義的線密度求非均勻分布的細直桿速度求變速直線運動的瞬時引進xbaxxxfxxfxfxxmxxmxxmxtSttSttStVxxt,),(2)()(lim)(1)2()()()(lim)(2)()()(lim)(1)1(000000000000000????????????????????????????????1. xyxfxxfyxfxfxfxfxxxfxfxfxxfxxfxfxfxbaxfbaxfx????????????????????????????????求比值求：步用定義求導數的步驟存在。是數值；：注為導數。有時也簡稱的函數，這個函數稱為然是一對應的導數值，它當中取定一點，則可得到或者說每在值對應的導數內每一點都可導，均有在若2)()(1)3()4()0()0()()3()()(2)()(1][)()(lim)()(),()(),()(0000000002. xxeeaxxaaaxxnxxxxnxxxyxyxxaxxnnx1)( l n)(ln1)( l o gln)(s i n)( c o s)(c o s)( s i n)()5(021][lim3110???????????????????????????????導數公式。數必須用分段函數在分段點的導注3. [注 ]： tanx與 arctanx的導數公式千萬不要記反了！ 22222211)( a r c c o s11)( a r c s i n11)c o t(11)( a r c t a nc s c)( c o ts e c)( t a nxxxxxxa r cxxxxxx???????????????????xxxxxxc o tc s c)( c s ct a ns e c)( s e c?????☆ 4. 例題分析 5ln)4(1)3()2(5)1(13 2?????yxyxyxy求下列函數的導數例31