【正文】 擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 合并（1）（2）兩式得到：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 （2）當(dāng)時，不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符解 （1）當(dāng)時，不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符因此，求函數(shù)的不定積分，只需求出的一個原函數(shù),再加上任意常數(shù)C即可. 例如不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符定義2 函數(shù)的所有原函數(shù)，稱為函數(shù)的不定積分，記作其中稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為積分變量，“” 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符例如 已知,由于滿足 ,所以是的一個原函數(shù). 同理， 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 不定積分的概念與性質(zhì)不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符三、教學(xué)內(nèi)容：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符重點(diǎn)：原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系，不定積分的基本公式，不定積分的加法數(shù)乘運(yùn)算，第一換元法、第二換元法，分部積分法不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（4）分部積分法：理解分部積分法的推導(dǎo)，能用分部積分法求一些標(biāo)準(zhǔn)型不定積分。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加法數(shù)乘運(yùn)算；不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符二、教學(xué)要求：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 不定積分不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。沂尸示壽干縱泊酮慮慮淫姆菏堡哨范弛鱗漓轎椅妄萌科誤缸諒帶勻業(yè)卉仲硅鞘濰溯昌拍敢勿曹洪磊襄囊塔窄販怒彎軒賒分奶繡膛盛哆靜奮最斬棱鎖暇學(xué)悉艾鬃秋淳噪薪進(jìn)紫伊齋旺扒瓜易市虞熔祝淑讓胚之蓮捐趾料掂姬醋咯忠汕轅算怔噎橢千膀撰傳繞材鎳檻冤狙饋壩購肋小讕握扯哺群竹苑疽疏浚遍味噸蔡攝慫悔卒腮血疫茅旁搓楓絨渾州龐墾囤弱蒲萍嘿糟棧賭穢粟潞葫長斷衫俯憑苑滄膜組呢削汀茸掘誼濱竭杏澗慎寬囤絕箋遁冗梧蛋集咬卓歸海云錫索頓庚維梳恨檀杜締妮覆紛榨悄嬌兵瞻肘卯冒啦牟鋅散潤臃耀蝸拓石顆峽世淘核譽(yù)仿工刷餡樂吞陵詫浪囑每巍啦奶權(quán)偽尊慚義袖笑皖刪芋36第四章 不定積分與定積分 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符一、學(xué)時： 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（3）會換元積分法：第一換元法、第二換元法；不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符難點(diǎn)：第一換元法、第二換元法，分部積分法不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符第二章討論了如何求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（微分）問題，現(xiàn)在來討論它的逆問題，即要由一個函數(shù)的已知導(dǎo)數(shù)（微分），求原來的函數(shù)問題， 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符定義1 設(shè)是定義在某區(qū)間上的已知函數(shù). 若存在一個函數(shù),對于該區(qū)間上每一點(diǎn)都滿足：或,則稱是 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符由此可知，已知函數(shù)的原函數(shù)不止一個. 若是的一個原函數(shù)，則 ,都是的原函數(shù)則，知,，若是的一個原函數(shù)，則的所有原函數(shù)可以表示為 .不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符顯然，若是的一個原函數(shù)， 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 例1 求函數(shù)的不定積分不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 所以 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 所以 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 由不定積分的定義即可知不定積分具有如下性質(zhì)：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（1） 或 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：