優(yōu)化理論第6章約束-wenkub
2023-05-22 03:12:00 本頁面
【正文】 ????hjjj xhxf1* *)(*)( ?第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： 考慮問題 min f(x) . gi(x) ≤0 i=1,2, …, m 設(shè) x*∈ S={x|gi(x) ≤0 i=1,2, …, m} 令 I={i| gi(x*) =0 i=1,2, …, m} 稱 I為 x*點(diǎn)處的起作用集（緊約束集）。第 六 章 約束最優(yōu)化方法 第六章 約束最優(yōu)化方法 問題 min f(x) . g(x) ≤0 分量形式略 h(x)=0 約束集 S={x|g(x) ≤0 , h(x)=0} KuhnTucker 條件 一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件： 考慮 min f(x) . h(x)=0 回顧高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的條件極值： 問題 求 z=f(x,y)極值 min f(x,y) 在 ф(x,y)=0的條件下。 如果 x*是 . ,對每一個(gè)約束函數(shù)來說，只有當(dāng)它是起作用約束時(shí)，才產(chǎn)生影響，如： (fg) g2(x)=0 x* g1(x)=0 g1(x*)=0, g1為起作用約束 第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） 特別 有如下特征：如圖 在 x* ： ▽ f(x*)+u* ▽ g(x*)=0 u*0 要使函數(shù)值下降，必須使 g(x)值變大，則 在 ㄡ 點(diǎn)使 f(x)下降的方向（ ▽ f(ㄡ ) 方向）指向約束集合內(nèi)部，因此 ㄡ 不是 . 。稱條件的點(diǎn)滿足互補(bǔ)松弛條件。是故得TKxuuuxuxuxuxT ????????????????)1,2(032,31022)2(202)3(22122122111第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） ● ● 點(diǎn)。在）（，連續(xù)，在可微在設(shè)為起作用集。故即有）時(shí)，（則取由故又）時(shí)，（當(dāng)為可行方向，即時(shí)當(dāng)為可行方向?qū)ふ蚁陆悼尚蟹较颍篸SdxdxddxbAxdxAAdddxAdbAxbAdAxdxAdpr oofxdAdddjjjjjjjj.00}0|m i n {.)(,0,0.0,00,0,)(0,0:..0,00)1(????????????????????????????????????????????????????第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） 0))()(()())(()()()(0)(:)2(0,00][.1111?????????????????????????????????????????????????NTNNTBTNNTNNTBNTNBTBTTNBjjNNBNBNBNBdrdNBxfxfdxfNdBxfdxfdxfdxfdxfdNdBddxddNdBdNdBdddNBAdddd分解：要求下降方向及中，對應(yīng)可行，可取在故要使得到根據(jù)考慮分解第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） 點(diǎn)。即條件：可得取故時(shí)，當(dāng)原因：則取矛盾；與那么，反證。 x(k)~KT點(diǎn) ????????0,0,jjjjjj rrxrrd當(dāng)當(dāng)??????????0..)(m i n )(tsdxf k??????????0,0},0|/{m i n? )(ddddx jjkj否則當(dāng)?第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） .,:,:0)(..)(m i n0,552..32m i n.21212121212221babaRbaRRhRRfbxaxhtsxfPG R GxxxxxxtsxxxxxxExnlnn??????????????????????????????，且的分量允許連續(xù)可微。連續(xù)，引理：設(shè)下確界）（定義：0)(0)(),(2}0|s u p{}|)({i n f1)()(,0)(,)}()({i n f????????????????????????????????????xxfSxxfxxfDxxhgfxxfxx??第六章 ： （續(xù)） .,0)(00)(.~2)(lim}0|)(s u p{}|)(i n f {
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