優(yōu)化理論第6章約束(更新版)
【正文】 TjjjjjNNNTNTNNBjjjjN?第六章 既約梯度法 一、解線性約束問(wèn)題的既約梯度法 （續(xù)） 證畢。是則及為凸規(guī)劃，滿足可微性若亦可微，那么在如果還有那么如果TKxoptlxCQf ghmixguuxhvxguxfxIixgxhvxguxfljRvIiuoptlxiiiljjjmiiiiljjjIiiiji?????????????????????????????????????????????????????????????..)(,2,10)(00)()()())((0)()()(,2,1,0..111??第六章 既約梯度法 一、解線性約束問(wèn)題的既約梯度法 為既約梯度稱相應(yīng)非基變量基變量，使非奇異，存在分解：、既約梯度及搜索方向）個(gè)正分量。 ②目標(biāo)函數(shù)與一條曲線相交的情況： g1， g2, g3, g4 對(duì)每一個(gè)情況求得滿足 (1)~(6)的點(diǎn) (x1,x2)T及乘子 u1,u2,u3,u4,驗(yàn)證當(dāng)滿足可得，且 ui≥ 0時(shí)，即為一個(gè) KT點(diǎn)。λ)= f(x,y)+ λ ф(x,y) (fgh) (fh) 即 第六章 KuhnTucker 條件 一、等式約束性問(wèn)題的最優(yōu)性條件： (續(xù) ) 若 (x*,y*)是條件極值，則存在 λ* ，使 fx(x*,y*)+ λ* фx (x*,y*) =0 fy(x*,y*)+ λ* фy(x*,y*) =0 Ф (x*,y*)=0 推廣到多元情況，可得到對(duì)于 (fh)的情況： min f(x) . hj(x)=0 j=1,2, …,l 若 x*是 (fh)的 . ,則存在 υ*∈ Rl使 矩陣形式： 分量形式： ?????? ljjj xhxf1*** 0)()( ?0)()( *** ????? ?xxhxf一、等式約束性問(wèn)題的最優(yōu)性條件： (續(xù) ) 幾何意義是明顯的：考慮一個(gè)約束的情況： 最優(yōu)性條件即： 第六章 KuhnTucker 條件 ▽ f(ㄡ ) ㄡ ▽ h(ㄡ ) h(x) ▽ f(x*) ▽ h(x*) 這里 x* . ▽ f(x*)與 ▽ h(x*) 共線，而 ㄡ 非 . ▽ f(ㄡ )與 ▽ h(ㄡ )不共線。 ▽ g(ㄡ ) ▽ f(ㄡ ) X* ▽ f(x*) ▽ g(x*) 第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問(wèn)題的 KhunTucker條件： （續(xù)） 定理（最優(yōu)性必要條件）： （ KT條件） 問(wèn)題 (fg), 設(shè) S={x|gi(x) ≤0},x*∈ S,I為 x*點(diǎn)處的起作用集，設(shè) f, gi(x) ,i ∈ I在 x*點(diǎn)可微， gi(x) ,i I在 x*點(diǎn)連續(xù)。故不是不滿足點(diǎn)；故不是得交點(diǎn)：與TKgSTKSxxxxggTTT???????????????,0,)5,0(,)5,0()5,0(00521222131.04,060)20(20)30(20}4,3{)0,0(:,43432143點(diǎn)故非得解故交點(diǎn)TKuuuuuuISxggT?????????????????????第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問(wèn)題的 KhunTucker條件： （續(xù)） ● ),(),(0502)2(202)3(20},1{0)()(135132013452121320134522211221114321??????????????????????????????xxgTKSxxuxxuxxuuuIxgxf點(diǎn)故均不是得解則相切的情況：與目標(biāo)函數(shù)第六章 KuhnTucker 條件 三、一般約束問(wèn)題的 KuhnTucker 條件 線性無(wú)關(guān)。若的下降可行方向；為若那么方向定理：按上述方案產(chǎn)生的分量。其中：）（標(biāo)準(zhǔn)形式）二、廣義既約梯度法（見書（略）第六章 既約梯度法 二、廣義既約梯度法 （續(xù)） TTTyTzTzyyzyzylnlzxhyxhxfxfryxhbyabbbaaaRzRyzyxSxbxaxhxS???????????????????????????????????????????????????????????????????????????)()()()()(2,1},0)(|{1廣義既約梯度：非奇異使記使分解非退化假設(shè)：記??第六章 既約梯度法 二、廣義既約梯度法 （續(xù)） 點(diǎn)。 當(dāng)罰函數(shù)法（閘函數(shù)法）的 μ →∞ （ μ → 0 +） 時(shí)，懲罰項(xiàng) → + ∞? 0或 0? + ∞形式，在計(jì)算上有困難； 2
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