優(yōu)化理論第6章約束(參考版)
2025-05-15 03:12本頁(yè)面
【正文】 的最優(yōu)解，即原問題的存在時(shí)，當(dāng)存在可以證明：?????。為乘子，其中：乘子罰函數(shù)：)()()()1()1()1()()(121。是一個(gè)集合，常由簡(jiǎn)單????????????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 。 計(jì)算一系列無(wú)約束問題，故計(jì)算量大。則若令；轉(zhuǎn)求初始內(nèi)點(diǎn)：????????2,1.,0)(44,0)(..)(m i n33}|)(m a x {)(,}0)(|{22,1,10)1()1()()()()()()1(kkSxgxxIixgtsxgIixgxgjxIxgiIkxkjkkkijkkikjkkkik第六章 罰函數(shù)法 ： 1176。使迭代保持在懲罰項(xiàng)，發(fā)，在目標(biāo)函數(shù)中加入中的一個(gè)點(diǎn)（內(nèi)點(diǎn)）出從基本思想：記)()(,0)())(()(:)(}0)(|{},0)(|{:0)(..:)(m i n)(001000xBSxSxxBxgxBF un c t i onB ar r i e rSSxgxSxgxSRRgxgtsRRfxffgmiimnn???????????????????????????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） )()(m i n0,)(0)(0)(|)l n (|)(1)(00000xBxfSxxBxBSxSxSxxBttttSx???????????? ?????????????????????輔助問題故需要隨著且時(shí)由于當(dāng)懲罰項(xiàng)：或：典型取法：第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） )(2),(2222..2),(m i n2,21)(02..m i nm i n.00原問題最優(yōu)值是凸的，求駐點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)關(guān)于解閘函數(shù)???? ????? ???????????????????????????????????????xgxxxxxtsxxxgxxxBxtsxEx第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 0)(lim.)(}{)()()(,02)(lim}0|)(i n f {}|)(m i n {1,),(}|)()(i n f {)(000000?????????????????????????????????????????xBoptfgxxBxfSxSxxfSxΦSgffgSxxBxf且的的極限點(diǎn)是那么，使若則最優(yōu)解連續(xù)，定理：論結(jié)果：有類似于罰函數(shù)法的理定義??第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 算法： x(1) ∈ S0, μ10, β∈ [0,1], ε 0,k=1 min f(x)+ μk B(x) . x∈ S0 從 x(k） 出發(fā)， 求得， x(k+1) μk B(x(k+1)) ε yes 停； x(k+1)— 解 No μk+1 = β μk k=k+1 第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） ???????????????????????????????。連續(xù)，引理：設(shè)下確界）（定義：0)(0)(),(2}0|s u p{}|)({i n f1)()(,0)(,)}()({i n f????????????????????????????????????xxfSxxfxxfDxxhgfxxfxx??第六章 ： （續(xù)） .,0)(00)(.~2)(lim}0|)(s u p{}|)(i n f {1}{.0}{,}0)(,0)(|{),()(21optxxoptxSxxfxxΦxhxgxSf ghxkkkk??????? ???????? ??????????????????????????????????????????則使若推論：在定理?xiàng)l件下，且那么，有即單調(diào)增加的正數(shù)列在引理假設(shè)下，設(shè)存在定理：????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 算法： 初始 x(1), μ10, β1, ε 0,k=1 以 x(k)為初始點(diǎn)，解 min f(x)+ μα(x) 得到， x(k+1) μk α(x(k+1)) ε yes 停； x(k+1)— . No μk+1 = β μk k=k+1 第六章 罰函數(shù)法 ： （內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法） 連續(xù)。時(shí)為下降可行方向；當(dāng)同樣有結(jié)論：或且或且令取方向：TKxdddzxhyxhdJirJidrbzraziJzTTyiziziziiizii?????????????????????????????????????????~0201)()(0)(0)(}0)(|0)(|{1??第六章 0)(0)())(())(()(:0)(:0)(..:)(m i n)(.1
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