[理學]第5章約束優(yōu)化方法(參考版)
2025-04-16 22:44本頁面
【正文】 因此該方法也是應用較多的有約束優(yōu)化方法。 ( ) ( ) 2()1111( , ) ( ) [ ( ) ]()mlkkjkijir f r hgr???? ? ???x x xx0 1 2 1 0kkr r r r r ?? ? ? ? ? ? 懲罰函數(shù)法原理簡單，算法易行，且分內(nèi)點法、外點法和混合法三種，各有特點，適用范圍廣?？梢杂脕砬蠼夂坏仁胶偷仁郊s束的優(yōu)化問題。 （ 3）內(nèi)點法從可行域內(nèi)部逼近極小點，在其迭代的全過程都在可行域內(nèi)部，每個中間結(jié)果都是一個比初始點更優(yōu)的可行方案。 ? 內(nèi)點法的特點： （ 1）內(nèi)點法的初始點必須在可行域內(nèi)部。 （ 2）由于有第 1個特點，故外點法適用于不等式或等式約束優(yōu)化問題。 ——懲罰函數(shù)法 ? 用外點法求下列問題的約束最優(yōu)解 22121m in ( ). . ( ) 1 0f x x xs t g x x??? ? ? ——懲罰函數(shù)法 22121m in ( ). . ( ) 1 0f x x xs t g x x??? ? ?2 2 21 2 1*1*22( , ) ( 1 )()1( ) 2x r x x r xrxrrx r x? ? ? ? ????? 例 2 用外點法求解下列有約束優(yōu)化問題 3121m in ( ) ( 1 )3f x x? ? ?x1122s . t . ( ) 1 0( ) 0gxgx? ? ?? ? ?xx解：懲罰函數(shù)為： 3 2 21 2 1 21( , ) ( 1 ) [ m a x ( 0 , 1 ) ] [ m a x ( 0 , ) ]3r x x r x r x? ? ? ? ? ? ? ?x31 2 1 23 2 21 2 1 2 1 21( 1 ) ( ( ) 0 , ( ) 0 )31( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ( ) 0 , ( ) 0 )3x x g gx x r x r x g g?? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???xxxx對上式求偏導 ， 得 2121 11( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )xx x r x? ??? ??? ? ? ??2211 2 ( )rxx? ?? ? ???? ?無約束目標函數(shù)極小化問題的最優(yōu)解系列為： 當懲罰因子漸增時 ， 由下表可看出收斂情況 。 外點懲罰函數(shù)的形式為： 2211( , ) ( ) m a x[ 0 , ( ) ] [ ( ) ]mlijijr f r g r h???? ? ???x x x x r是懲罰因子 , 0 1 2r r r? ? ? ? ? 外點法的迭代過程在可行域之外進行 ， 懲罰項的作用是迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面 。 空心圓軸的重量可按下式計算： w = ??gL(D2d2)/4 (1)扭轉(zhuǎn)強度 根據(jù)扭轉(zhuǎn)強度 , 要求扭轉(zhuǎn)剪應力需滿足： (2)扭轉(zhuǎn)剛度 單位長度的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)定的許用值 : ? ??? ??pGIT(3)扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性 扭轉(zhuǎn)剪應力不得超過臨界剪應力： ?????? ??DdDE?(4)結(jié)構(gòu)尺寸 由結(jié)構(gòu)尺寸要求決定的約束條件為： ??????00dDd? ??? ?? WT 將所有函數(shù)表達式規(guī)范化并代人已知數(shù)據(jù) , 可得傳動軸優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型為： ???????????????????????????????????????0)(0)(01))(()(01)()(..)()(m i n125242142411342416242411612221xxXgxXgxxxxxXgxxXgxxxXgtSxxXf優(yōu)化結(jié)果 : D = d = wmin = 二、外點懲罰函數(shù)法 ? 外點法是從可行域的外部構(gòu)造一個點序列去逼近原約束問題的最優(yōu)解。 寫成向量形式為 X=[x1 x2]T=[D d]T。 該傳動軸的力學模型是一個受扭轉(zhuǎn)的圓柱軸 。 軸的材料密度 ?= 103kg/m3， 楊氏模量 E=2 105MPa， 剪切模量 G=80GPa， 許用剪應力 [?]=50MPa, 單位長度許用扭轉(zhuǎn)角 [?]=?/m , 軸所傳遞的功率 P=10KW， 轉(zhuǎn)速 n= 400r/min。 2） 選取初始罰因子 r(0)與罰因子縮減系數(shù) c， 并置 K← 0； 3） 求 minφ(x(K),r(K))解出最優(yōu)點 xK*； 4） 按終止準則判別 ， 若滿足轉(zhuǎn)步驟 5） ， 否則令 K←K+ 1，r(K+1)←r (K)， xK+10←x K*轉(zhuǎn)步驟 3） ； 5） 輸出最優(yōu)解 （ X*， F*） ， 停止計算 。 2 、 參數(shù)選擇及收斂條件 一般的看法是 ， c值的大小在迭代過程中不起決定性作用 ， 通常的取值范圍在 ~ 。 無一般
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