機械優(yōu)化設計之約束優(yōu)化方法講義課件(參考版)
2025-02-07 16:10本頁面
【正文】 (2) 當 且 時 , 因 , 必有 , 不可行 . 0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg 0?? 0)1( ??kNlx寫成分量的形式： ?? )1(kNix )( )()( kNikNi Xgx ?? )(,...,2,1,0 mni ????（ 4） 迭代方向應作修正 ： ?????)(0)()(kNikNi Xgs0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg(當 , 時 ) (在一般情況下 ) （ 5） 2023/2/24 45 2）步長因子的確定 ?? )1(kix )()( kiki sx ?? ni ,...,2,1??(1) 若各分量值 大于零 , 則只要 均能保證變量 非負 , 此時可取最優(yōu)步長 0??)(kis .?? (2) 若 , 由于必須使 0)( ?kis ?? )1(kix 0)()( ?? kiki sx ?（ 6） 故 )()(kikisx???,于是有 ]min[ 0)()(m ax )( 時當 ??? kiskikisx.0, m a x 之間進行只能在故作一維搜索時 ?? ??2023/2/24 46 3） 確定 的方法 )1( ?kBX )(11)( kNkB CXBbBX ?? ??由 (1)有 *通過 (3)和 (7)可完成一次完整的迭代 . )1(11)1( ???? ?? kNkB CXBbB )( )()(11 kNkN SXCBbB ????? ?? )()()(1)(kBkBkNkBSXSCBX??????? ?（ 7） 由 (3) )( )(1)( kNkB SCBS?? ??? )()()1( kNkNkN SXX????? )( )()( kNkN XGX ???2023/2/24 47 (允許部分變量的上下界為 ) ????二 廣義簡約梯度法簡介 iiivuxlXhXF??? 0)()(min. nRDX ?? mv ,...,2,1? ni ,...,2,1?(可引入松弛變量將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束 ) 1) 和 之間的關系難以用簡單的式子表達 ,一般采用牛頓迭代法解非線性方程組獲得 。 ?? ,2. 因增加了可調(diào)參數(shù) , 其收斂速度和穩(wěn)定性都優(yōu)于罰函數(shù)法 . 2023/2/24 41 167。 2023/2/24 36 四 . SUMT混合法 有等式約束時內(nèi)點法不能用 ,要求迭代點始終滿足不等式約束時外點法不能用 .此時可將外點法和內(nèi)點法結合起來解 GP型問題 . ?????pu ukkXgrXFrX 1)()()(1)(),( ???qvvk XhM12)( )]([* 1) 迭代點應始終滿足 ? ?puugk XgXDX , ...,2,1)( ,0)( ??? 2) Fiacco等人建議 )()( 1kkrM ?2023/2/24 37 167。 2)外點法的初始點可任選 ,內(nèi)點法的初始點必須為內(nèi)點 。 1? 罰因子的放大系數(shù) 。 3? 等式約束允許的誤差限 。 時 , 懲罰項大于 0, 有懲罰作用 . DX ? DX ?因 邊界時 ,懲罰項中大括號中的值趨于 0,為保證懲罰作用 ,應取 DX k ?)(2023/2/24 33 2. SUMT外點法的迭代步驟 給定 X0， c, r0, ε 1, ε 2, ε 3 k=0, r(k)=r0, X(K)=X0 輸出 X*， F*=F（ X*） 結束 是 是 是 否 否 否 pu Xg u ,...,2,1 ?*)( 1? ?? ?qvhv ,...2,1 2? ? ? 3)(* ??? KXX求解 得極小點 X* ),(mi n )( KrX?k=k+1 r(k)=cr(k) X(k)=X* 初始點 , 對凸規(guī)劃可任意給定 。 0)(..])(min[2??? ???XgtsXgiIii1Ii?*)()()(1Xcrrkkkkk????輸出 )(0 kXX ?是 否 任取 X0, 給定 r0 , c, ?2023/2/24 31 2） 罰因子的初值 )()(),()()( XBrXFrX kk ??? ),( )(krX)0(r* 過大 , 會使 的最優(yōu)點比 X0 離真正的最優(yōu)點更遠 。 * 用隨機方法 。 2023/2/24 25 2) 罰因子 )(kr為使 與原問題同解 , 應使 ? .......)()2()1()0( krrrr ???? .0, )( ??? krk 時當* 對于一個 , 求解一個無約束優(yōu)化問題 . 前一問題的結果為后一問題的初值 , 故為 系列無約束極小化方法 (Sequential Unconstrained Minimization Technique). )(kr??pu u Xg1 )(1)()( )(),( kk rXFrX ???2023/2/24 26 輸出 X*， F*=F（ X*） 結束 是 ????kXX用
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