優(yōu)化理論第6章約束(完整版)
【正文】 g(x) ≤0 分量形式略 h(x)=0 約束集 S={x|g(x) ≤0 , h(x)=0} KuhnTucker 條件 一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件： 考慮 min f(x) . h(x)=0 回顧高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的條件極值： 問題 求 z=f(x,y)極值 min f(x,y) 在 ф(x,y)=0的條件下。稱條件的點滿足互補松弛條件。在）（，連續(xù)，在可微在設(shè)為起作用集。即條件：可得取故時，當(dāng)原因：則取矛盾；與那么，反證。連續(xù)，引理：設(shè)下確界）（定義：0)(0)(),(2}0|s u p{}|)({i n f1)()(,0)(,)}()({i n f????????????????????????????????????xxfSxxfxxfDxxhgfxxfxx??第六章 ： （續(xù)） .,0)(00)(.~2)(lim}0|)(s u p{}|)(i n f {1}{.0}{,}0)(,0)(|{),()(21optxxoptxSxxfxxΦxhxgxSf ghxkkkk??????? ???????? ??????????????????????????????????????????則使若推論：在定理條件下，且那么，有即單調(diào)增加的正數(shù)列在引理假設(shè)下，設(shè)存在定理：????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 算法： 初始 x(1), μ10, β1, ε 0,k=1 以 x(k)為初始點，解 min f(x)+ μα(x) 得到， x(k+1) μk α(x(k+1)) ε yes 停； x(k+1)— . No μk+1 = β μk k=k+1 第六章 罰函數(shù)法 ： （內(nèi)點罰函數(shù)法） 連續(xù)。是一個集合，常由簡單????????????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 。為乘子，其中：乘子罰函數(shù)：)()()()1()1()1()()(121。使迭代保持在懲罰項，發(fā)，在目標函數(shù)中加入中的一個點（內(nèi)點）出從基本思想：記)()(,0)())(()(:)(}0)(|{},0)(|{:0)(..:)(m i n)(001000xBSxSxxBxgxBF un c t i onB ar r i e rSSxgxSxgxSRRgxgtsRRfxffgmiimnn???????????????????????????第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） )()(m i n0,)(0)(0)(|)l n (|)(1)(00000xBxfSxxBxBSxSxSxxBttttSx???????????? ?????????????????????輔助問題故需要隨著且時由于當(dāng)懲罰項：或：典型取法：第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） )(2),(2222..2),(m i n2,21)(02..m i nm i n.00原問題最優(yōu)值是凸的，求駐點：目標函數(shù)關(guān)于解閘函數(shù)???? ????? ???????????????????????????????????????xgxxxxxtsxxxgxxxBxtsxEx第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 0)(lim.)(}{)()()(,02)(lim}0|)(i n f {}|)(m i n {1,),(}|)()(i n f {)(000000?????????????????????????????????????????xBoptfgxxBxfSxSxxfSxΦSgffgSxxBxf且的的極限點是那么，使若則最優(yōu)解連續(xù)，定理：論結(jié)果：有類似于罰函數(shù)法的理定義??第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） 算法： x(1) ∈ S0, μ10, β∈ [0,1], ε 0,k=1 min f(x)+ μk B(x) . x∈ S0 從 x(k） 出發(fā)， 求得， x(k+1) μk B(x(k+1)) ε yes 停； x(k+1)— 解 No μk+1 = β μk k=k+1 第六章 罰函數(shù)法 ： （續(xù)） ???????????????????????????????。0000,0,0)00)(0:0)02111xuuuNBxfxfuBBxfxfuAvxfTKRBxfviiixrxdrruxuxuruuiidrdNjrridTTNTBTNTBTBTBTTTnTB
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