優(yōu)化理論第6章約束(存儲版)
【正文】 (11???????????????????????????xxxxxhxgxRRhxhRRgxgtsRRfxff ghT e c hni queonM i ni m i z at ine dU nc ons t r aiSe quent i alSU M Tljjmiilnmnn?????有不滿足約束的有目的：使?jié)M足約束的構(gòu)造罰函數(shù)：罰函數(shù)概念：序列無約束最優(yōu)化方法第六章 （續(xù)） )2.(22||)(}],0{[ m a x)()(),()()(m i n)()(0)(,0000,0)(000,0)(次是最低次的光滑函數(shù)常用：因次罰函數(shù)時，稱當為正整數(shù)。 計算一系列無約束問題，故計算量大。的最優(yōu)解，即原問題的存在時，當存在可以證明：?????。則若令；轉(zhuǎn)求初始內(nèi)點：????????2,1.,0)(44,0)(..)(m i n33}|)(m a x {)(,}0)(|{22,1,10)1()1()()()()()()1(kkSxgxxIixgtsxgIixgxgjxIxgiIkxkjkkkijkkikjkkkik第六章 罰函數(shù)法 ： 1176。 x(k)~KT點 ????????0,0,jjjjjj rrxrrd當當??????????0..)(m i n )(tsdxf k??????????0,0},0|/{m i n? )(ddddx jjkj否則當?第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） .,:,:0)(..)(m i n0,552..32m i n.21212121212221babaRbaRRhRRfbxaxhtsxfPG R GxxxxxxtsxxxxxxExnlnn??????????????????????????????，且的分量允許連續(xù)可微。故即有）時，（則取由故又）時，（當為可行方向，即時當為可行方向?qū)ふ蚁陆悼尚蟹较颍篸SdxdxddxbAxdxAAdddxAdbAxbAdAxdxAdpr oofxdAdddjjjjjjjj.00}0|m i n {.)(,0,0.0,00,0,)(0,0:..0,00)1(????????????????????????????????????????????????????第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） 0))()(()())(()()()(0)(:)2(0,00][.1111?????????????????????????????????????????????????NTNNTBTNNTNNTBNTNBTBTTNBjjNNBNBNBNBdrdNBxfxfdxfNdBxfdxfdxfdxfdxfdNdBddxddNdBdNdBdddNBAdddd分解：要求下降方向及中，對應可行，可取在故要使得到根據(jù)考慮分解第六章 既約梯度法 一、解線性約束問題的既約梯度法 （續(xù)） 點。是故得TKxuuuxuxuxuxT ????????????????)1,2(032,31022)2(202)3(22122122111第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） ● ● 點。 如果 x*是 . ,對每一個約束函數(shù)來說，只有當它是起作用約束時，才產(chǎn)生影響，如： (fg) g2(x)=0 x* g1(x)=0 g1(x*)=0, g1為起作用約束 第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） 特別 有如下特征：如圖 在 x* ： ▽ f(x*)+u* ▽ g(x*)=0 u*0 要使函數(shù)值下降，必須使 g(x)值變大，則 在 ㄡ 點使 f(x)下降的方向（ ▽ f(ㄡ ) 方向）指向約束集合內(nèi)部，因此 ㄡ 不是 . 。 ??????hjjj xhxf1* *)(*)( ?第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： 考慮問題 min f(x) . gi(x) ≤0 i=1,2, …, m 設(shè) x*∈ S={x|gi(x) ≤0 i=1,2, …, m} 令 I={i| gi(x*) =0 i=1,2, …, m} 稱 I為 x*點處的起作用集（緊約束集）。 下面舉幾個情況： ● g1與 g2交點： x=(2,1)T∈ S ,I={1,2} 則 u3=u4=0 解 點。（的每個極點都有列
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