優(yōu)化理論第6章約束(已修改)
2025-05-27 03:12 本頁面
【正文】 第 六 章 約束最優(yōu)化方法 第六章 約束最優(yōu)化方法 問題 min f(x) . g(x) ≤0 分量形式略 h(x)=0 約束集 S={x|g(x) ≤0 , h(x)=0} KuhnTucker 條件 一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件： 考慮 min f(x) . h(x)=0 回顧高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的條件極值： 問題 求 z=f(x,y)極值 min f(x,y) 在 ф(x,y)=0的條件下。 . ф(x,y)=0 引入 Lagrange乘子： λ Lagrange函數(shù) L(x,y。λ)= f(x,y)+ λ ф(x,y) (fgh) (fh) 即 第六章 KuhnTucker 條件 一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件： (續(xù) ) 若 (x*,y*)是條件極值，則存在 λ* ，使 fx(x*,y*)+ λ* фx (x*,y*) =0 fy(x*,y*)+ λ* фy(x*,y*) =0 Ф (x*,y*)=0 推廣到多元情況，可得到對于 (fh)的情況： min f(x) . hj(x)=0 j=1,2, …,l 若 x*是 (fh)的 . ,則存在 υ*∈ Rl使 矩陣形式： 分量形式： ?????? ljjj xhxf1*** 0)()( ?0)()( *** ????? ?xxhxf一、等式約束性問題的最優(yōu)性條件： (續(xù) ) 幾何意義是明顯的：考慮一個約束的情況： 最優(yōu)性條件即： 第六章 KuhnTucker 條件 ▽ f(ㄡ ) ㄡ ▽ h(ㄡ ) h(x) ▽ f(x*) ▽ h(x*) 這里 x* . ▽ f(x*)與 ▽ h(x*) 共線，而 ㄡ 非 . ▽ f(ㄡ )與 ▽ h(ㄡ )不共線。 ??????hjjj xhxf1* *)(*)( ?第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： 考慮問題 min f(x) . gi(x) ≤0 i=1,2, …, m 設(shè) x*∈ S={x|gi(x) ≤0 i=1,2, …, m} 令 I={i| gi(x*) =0 i=1,2, …, m} 稱 I為 x*點(diǎn)處的起作用集（緊約束集）。 如果 x*是 . ,對每一個約束函數(shù)來說，只有當(dāng)它是起作用約束時，才產(chǎn)生影響，如： (fg) g2(x)=0 x* g1(x)=0 g1(x*)=0, g1為起作用約束 第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） 特別 有如下特征：如圖 在 x* ： ▽ f(x*)+u* ▽ g(x*)=0 u*0 要使函數(shù)值下降，必須使 g(x)值變大，則 在 ㄡ 點(diǎn)使 f(x)下降的方向（ ▽ f(ㄡ ) 方向）指向約束集合內(nèi)部，因此 ㄡ 不是 . 。 ▽ g(ㄡ ) ▽ f(ㄡ ) X* ▽ f(x*) ▽ g(x*) 第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） 定理（最優(yōu)性必要條件）： （ KT條件） 問題 (fg), 設(shè) S={x|gi(x) ≤0},x*∈ S,I為 x*點(diǎn)處的起作用集，設(shè) f, gi(x) ,i ∈ I在 x*點(diǎn)可微， gi(x) ,i I在 x*點(diǎn)連續(xù)。 向量組 {▽ gi(x*), i ∈ I}線性無關(guān)。 如果 x*. 那么， u*i≥0, i ∈ I使 點(diǎn)。稱條件的點(diǎn)滿足互補(bǔ)松弛條件。那么，可微，如果在TKxTKmixgumiuxguxfixgxxguxfiiimiiiiIiii?????????????????????????????????????**1*)(,2,10)(,2,100)()()(,0)()(????第六章 KuhnTucker 條件 二、不等式約束問題的 KhunTucker條件： （續(xù)） ???????????????????????????0),(0),(042),(05),(..)2()3(),(m i n22141213212122221211222121xxxgxxxgxxxxgxxxxgtsxxxxf例1 2 3 4 1 2 g1=0 g2=0 g4=0 x1 g3=0 x2 x* ▽ g2(x*) ▽ g1(x*) ▽ f(x*) (
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1