機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5約束優(yōu)化方法(已修改)
2025-01-09 22:39 本頁(yè)面
【正文】 2023/1/19 1 第五章 約束優(yōu)化方法 一 .約束坐標(biāo)輪換法 二 .約束隨機(jī)方向法 三 .復(fù)合形法 四 .可行方向法 五 .罰函數(shù)法 六 .拉格朗日乘子法 七 .簡(jiǎn)約梯度法及廣義簡(jiǎn)約梯度法 2023/1/19 2 167。 51 優(yōu)化方法的類型 2）間接法 1）直接法 將迭代點(diǎn)限制在可行域內(nèi) (可行性 ),步步降低目標(biāo)函數(shù)值 (下降性 ),直至到達(dá)最優(yōu)點(diǎn) . 常用方法有 :約束坐標(biāo)輪換法 ,約束隨機(jī)方向法 ,復(fù)合形法 ,可行方向法 ,線性逼近法等 . 通過變換 ,將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問題求解 . 常用方法有 : 罰函數(shù)法 ,拉格朗日乘子法等 . （可解 IP型問題） （可解各類問題） (按對(duì)約束條件的處理方法分 ) 2023/1/19 3 167。 52 約束坐標(biāo)輪換法 一 .基本思路 ?① 可取定步長(zhǎng)、加速步長(zhǎng)和收縮步長(zhǎng) ,但不能取最優(yōu)步長(zhǎng) 。 e1,e2,… ,en方向搜索 。 . ② 對(duì)每一迭代點(diǎn)均需進(jìn)行可行性和下降性檢查 . 2023/1/19 4 二 .迭代步驟 2023/1/19 5 三 .存在問題 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn) , 導(dǎo)致輸出 “ 偽最優(yōu)點(diǎn) ” . * 為辨別真?zhèn)?, 要用 KT條件 進(jìn)行檢查 . 2023/1/19 6 167。 53 約束隨機(jī)方向法 一. 基本思路 ② 若該方向適用、可行，則以定步長(zhǎng)前進(jìn)； 坐標(biāo)輪換法有時(shí)會(huì)輸出 “ 偽最優(yōu)點(diǎn) ” ,用隨機(jī)方向法可克服這一缺點(diǎn) . ① 若該方向不適用、可行，則產(chǎn)生另一方向； ③ 若在某處產(chǎn)生的方向足夠多，仍無(wú)一適用、可行，則采用收縮步長(zhǎng)； ④ 若步長(zhǎng)小于預(yù)先給定的誤差限則終止迭代。 搜索方向 采用隨機(jī)產(chǎn)生的方向 2023/1/19 7 二 .隨機(jī)方向的構(gòu)成 RND(X)產(chǎn)生 n個(gè)隨機(jī)數(shù) )10(,.. .,2,1, ??? ii ni ??2. 將 (0,1)中的隨機(jī)數(shù) 變換到 (1,1)中去 。 i? 12 ?? iiy ? ni ,...,1?3. 構(gòu)成隨機(jī)方向 ??????????????? nnii yyyyS...1 2112變換得 : , 321 ???? yyy于是 ?????????? ???????????? ?????688 229 688 )6.(1222S例 : 對(duì)于三維問題 : , 321 ??? ???2023/1/19 8 X0=X, F0=F α =α 0, F0=F(X0) F=F（ X） j =1 K=K+1 三 .隨機(jī)方向法 的迭代步驟 是 K=0, j=0 SXX ??? 0產(chǎn)生隨機(jī)方向 α = 否 FF0 j =0 K m α ≤ ε 結(jié) 束 X*=X0 ,F*=F0 是 否 是 否 是 否 X∈D 是 否 ?? , 00 mX給定內(nèi)點(diǎn) )(0步長(zhǎng)終止誤差限的方向數(shù)在一迭代點(diǎn)處允許產(chǎn)生初始步長(zhǎng)????????；m；)0,1()(否則為沿該方向前進(jìn)過為計(jì)數(shù)器方向數(shù)計(jì)數(shù)器????jK2023/1/19 9 167。 54 復(fù)合形法 一. 基本思路 在可行域內(nèi)選取若干初始點(diǎn)并以之為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)多面體 (復(fù)合形 ),然后比較各頂點(diǎn)的函數(shù)值 ,去掉最壞點(diǎn) ,代之以好的新點(diǎn) ,并構(gòu)成新的復(fù)合形 ,以逼近最優(yōu)點(diǎn) . 4X3X12?有兩種基本運(yùn)算 : 1) 映射 在壞點(diǎn)的對(duì)側(cè)試探新點(diǎn) :先計(jì)算除最壞點(diǎn)外各頂點(diǎn)的幾何中心 , 然后再作映射計(jì)算 . 2) 收縮 保證映射點(diǎn)的 “ 可行 ” 與 “ 下降 ” )()(1432XXXXXXXCCC??????X1為最壞點(diǎn) 映射系數(shù) 常取 ? ?? 若發(fā)現(xiàn)映射點(diǎn)不適用、可行 , 則將 減半后重新映射 . ?2023/1/19 10 二 .初始復(fù)合形的構(gòu)成 1. 復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù) K的選擇 建議 : nKn 21 ??? 小取大值 , 大取小值 nn2) 為避免降維 , K應(yīng)取大些 。 但過大 , 計(jì)算量也大 . * 1) 為保證迭代點(diǎn)能逼近極小點(diǎn) , 應(yīng)使 1?? nK2023/1/19 11 2. 初始復(fù)合形頂點(diǎn)的確定 1) 用試湊方法產(chǎn)生 適于低維情況 。 2) 用隨機(jī)方法產(chǎn)生 ① 用隨機(jī)方法產(chǎn)生 K個(gè)頂點(diǎn) 先用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生 個(gè)隨機(jī)數(shù) ,然后變換到預(yù)定的區(qū)間 中去 . n )10( ?? ii ?? iii bxa ?? niiiiii aabx ,... ,2,1,)( ???? ?這便得到了一個(gè)頂點(diǎn) ,要連續(xù)產(chǎn)生 K個(gè)頂點(diǎn) . 2023/1/19 12 ② 將非可行點(diǎn)調(diào)入可行域內(nèi) ⅰ) 檢查已獲得的各頂點(diǎn)的可行性 ,若無(wú)一可行 ,則重新產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn) 。若有 q個(gè)可行 ,則轉(zhuǎn)下步 . ⅱ) 計(jì)算 q個(gè)可行點(diǎn)點(diǎn)集的幾何中心 ⅲ) 將非可行點(diǎn)逐一調(diào)入可行域內(nèi) . ???qjjs XqX1)()( 1)( )()1()()1( sqsq XXXX ??? ?? 若仍不可行 , 則重復(fù)此步驟 , 直至進(jìn)入可行域?yàn)橹?. )(sX )1( ?qX2023/1/19 13 三 . 終止判別條件 各頂點(diǎn)與好點(diǎn)函數(shù)值之差的均方根應(yīng)不大于誤差限 ?????2112)( })]()([1{kjLj XFXFk 不是十分可靠 , 可改變 重作 , 看結(jié)果是否相同 . ?2023/1/19 14 比較復(fù)合形各頂點(diǎn)的函數(shù)值， 找出好點(diǎn) XL， 壞點(diǎn) XH XH=XR
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