機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5約束優(yōu)化方法-閱讀頁(yè)
2025-01-11 22:39本頁(yè)面
【正文】 , 對(duì)于固定的 , )(kr )2( ?x 0)2(2)1(2)( ?????? xrxdxd k令 )()(121kkrrx????得 r(k) x* f(x*) 1 10 100 1000 … 2 1 1 ),( )krx??? ?????????????2)(222)(2)()2()1()1()]2,0[m in()1(),(xrxxxrxrxkkk)2()2(??xx2023/1/19 35 3. 外點(diǎn)法與內(nèi)點(diǎn)法的比較 1)外點(diǎn)法可解各類問(wèn)題 ,內(nèi)點(diǎn)法僅適于 IP型問(wèn)題 。 3)外點(diǎn)法的極小點(diǎn)系列一般在 D外 ,內(nèi)點(diǎn)法的極小點(diǎn)系列 在 D內(nèi) (全為可行點(diǎn) )。 57 拉格朗日乘子法 一 .等式約束問(wèn)題的拉格朗日乘子法 qvvRDXXhXF n,...,2,1,0)(),(m in????. ????qXhXFXL1)()(),(????? n+q 個(gè)方程成立 ???????????????qvvniiLxL,... ,2,1,... ,2,1,0,0?其解為 ),( ?? ?X2023/1/19 38 qvvpuuRDXXhXgXF n,... ,2,1,... ,2,1,0)(,0)(),(m in??????. 二 .含不等式約束問(wèn)題的拉格朗日乘子法 再用前述方法建立拉氏函數(shù) 對(duì)不等式約束引入松弛變量 , 使之成為等式約束 : uz 0)( 2 ?? uu zXg pu ,. ..,2,1? ])([)()(),(211uupuuqzXgXhXFZXL ???? ???????????2023/1/19 39 n+q+2p 個(gè)方程成立 ??????????????????????????????????puuuupuuuuqvvvniizzLzXgLXhLxL,... ,2,1,... ,2,12,... ,2,1,... ,2,1)02(,0)0)((,0)0)((,0,0???其解為 ),( ???? ZX ??])([)()(),(211uupuuqzXgXhXFZXL???????????????2023/1/19 40 三 .增廣拉格朗日乘子法 采用拉格朗日乘子法時(shí)求解有難度 ,而罰函數(shù)法當(dāng)?shù)c(diǎn)接近邊界時(shí)函數(shù)常有病態(tài) , 此法的思路是把兩者結(jié)合起來(lái) .其增廣拉格朗日函數(shù)為 : ? ?22121)()(])([])([),(),(uupuqkkzXgXhrZXLZrXA??????????????特點(diǎn) : 1. 初始點(diǎn)可為非可行點(diǎn) 。 58 簡(jiǎn)約梯度法及廣義簡(jiǎn)約梯度法 思路：利用約束條件消去非獨(dú)立變量 ， 使問(wèn)題簡(jiǎn)化 ， 再沿簡(jiǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向搜索 . 一 簡(jiǎn)約梯度法 0)(m in??XbAXXF . nRDX ?? )1( ?? nmRb m 1） 將問(wèn)題降維 基向量（狀態(tài)） ? ? 021 ????? TBmBBB xxxX式中 ? ?TNB XXX ,?將 X分成兩部分 ： 2023/1/19 42 ? ? 0)(21 ????? ? TmnNNNN xxxX非基向量 （ 決策 ) 對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣也分成兩部分 ? ?CBA ,?式中 ， B為對(duì)應(yīng)于 XB的 m 階方陣 ， 且必須為滿秩矩陣 ； C為對(duì)應(yīng)于 XN的 階矩陣 ； )( mnm ??于是 ， NBNBCXBbBXbCXBX11 ?? ????（ 1） 故 )()),((),()(NNNBNBXXXXFXXFXF???? ???????????????????????87654321321xxx?????????????????????????? 876354 21 321 xxx2023/1/19 43 2）求簡(jiǎn)約梯度 )()(][)()()]([)()(1NBTNBTNBNNXFXFCBXFXFXXXXG??????????????（ 2） 式中 , TmnNNBmBTNBxFxFxFxFXFXFXF]......[)](),([)()(11 ?????????????? 1）迭代公式 )()()1( kNkNkN SXX ????? )( )()( kNkN XGX ???（ 3） )()),((),()(NNNBNBXXXXFXXFXF????NB CXBbBX 11 ?? ??2023/1/19 44 * (1) 在迭代中需保證各分量值大于或等于零 。 BXNX2)求簡(jiǎn)約梯度用到的 可用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法求得 . )( NB XX?謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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