機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5約束優(yōu)化方法-預(yù)覽頁
【正文】 容差帶 在實(shí)際計(jì)算中 ,應(yīng)給約束邊界一個(gè)允許的誤差限 : ??? )(0 Xg u pu ,...,2,1?式中 , 通常取 。 56 懲罰函數(shù)法 一 . 概述 1. 基本思想 將約束問題 轉(zhuǎn)化成無約束問題 求解 )(min XF nRDX ?? ),(m in )( krX?nRX?懲罰函數(shù) 可調(diào)參數(shù) * 構(gòu)造懲罰函數(shù) 的基本要求 : )( 懲罰項(xiàng)??? F① 懲罰項(xiàng)用約束條件構(gòu)造 。 ③ 混合法 將外點(diǎn)法和內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合起來解 GP型問題 . 2023/1/19 24 二 .SUMT內(nèi)點(diǎn)法 原問題 : puuRDXXgXF n,...,2,1,0)(),(m in????. 可取 )()(),( )()( XBrXFrX kk ???式中 , 1) ??????puupu uXgXgXB11)](ln[)(1)( 或* 當(dāng) X趨于 D的邊界時(shí) , B(X)趨于無窮大 , 故又稱為 障礙 (圍墻 )函數(shù) 。 * 用內(nèi)點(diǎn)法求內(nèi)點(diǎn) . 3. 應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)注意的問題 X0, r(0), c 的確定 2023/1/19 30 k=0, X(k)=X0 , r(k)=r0 I2為空集 計(jì)算指標(biāo)集 ? ?? ?pikipikiXgiIXgiI,... ,2,1)(2,... ,2,1)(1,0)(,0)(??????以 X(K)為初始點(diǎn) , 求解 得 X*。 0X* 外點(diǎn)法點(diǎn)距精度 。 C2100 1010 ?? ?通常取r** 為使迭代點(diǎn)進(jìn)入可行域 , 可設(shè) 約束容差帶 : 0)(:)(:,)()(111?????XgXgXgXguuuu即則有改為將???),( )( krX?構(gòu)造2023/1/19 34 x 2)1( ?? ?例 : 02)(..)1()(m in 2?????xxgtsxxf解 : 懲罰函數(shù) 在 D外 , 對(duì)于固定的 , )(kr )2( ?x 0)2(2)1(2)( ?????? xrxdxd k令 )()(121kkrrx????得 r(k) x* f(x*) 1 10 100 1000 … 2 1 1 ),( )krx??? ?????????????2)(222)(2)()2()1()1()]2,0[m in()1(),(xrxxxrxrxkkk)2()2(??xx2023/1/19 35 3. 外點(diǎn)法與內(nèi)點(diǎn)法的比較 1)外點(diǎn)法可解各類問題 ,內(nèi)點(diǎn)法僅適于 IP型問題 。 57 拉格朗日乘子法 一 .等式約束問題的拉格朗日乘子法 qvvRDXXhXF n,...,2,1,0)(),(m in????. ????qXhXFXL1)()(),(????? n+q 個(gè)方程成立 ???????????????qvvniiLxL,... ,2,1,... ,2,1,0,0?其解為 ),( ?? ?X2023/1/19 38 qvvpuuRDXXhXgXF n,... ,2,1,... ,2,1,0)(,0)(),(m in??????. 二 .含不等式約束問題的拉格朗日乘子法 再用前述方法建立拉氏函數(shù) 對(duì)不等式約束引入松弛變量 , 使之成為等式約束 : uz 0)( 2 ?? uu zXg pu ,. ..,2,1? ])([)()(),(211uupuuqzXgXhXFZXL ???? ???????????2023/1/19 39 n+q+2p 個(gè)方程成立 ??????????????????????????????????puuuupuuuuqvvvniizzLzXgLXhLxL,... ,2,1,... ,2,12,... ,2,1,... ,2,1)02(,0)0)((,0)0)((,0,0???其解為 ),( ???? ZX ??])([)()(),(211uupuuqzXgXhXFZXL???????????????2023/1/19 40 三 .增廣拉格朗日乘子法 采用拉格朗日乘子法時(shí)求解有難度 ,而罰函數(shù)法當(dāng)?shù)c(diǎn)接近邊界時(shí)函數(shù)常有病態(tài) , 此法的思路是把兩者結(jié)合起來 .其增廣拉格朗日函數(shù)為 : ? ?22121)()(])([])([),(),(uupuqkkzXgXhrZXLZrXA??????????????特點(diǎn) : 1. 初始點(diǎn)可為非可行點(diǎn) 。 BXNX2)求簡約梯度用到的 可用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法求得 . )( NB XX?謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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