7多目標(biāo)優(yōu)化方法-預(yù)覽頁
【正文】 ? T1 2 1m a x F ( ) 4 5 X x x x?＝， 示例 2 611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ???決策空間可行域 目標(biāo)空間可行域 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) TF X f X f X?3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ??? 3. 解的定義 （ 1） 理想解 (ideal solution) 0 0 0 012[ , , , ] TmF f f f?在目標(biāo)空間內(nèi)，以單目標(biāo)最小值為分量而形成的點(diǎn)，稱為多目標(biāo)問題的理想解 。 1x2x 21 * xx221 *61 xx因此 ,容易列出 梁的數(shù)學(xué)模型 : 例 物資調(diào)運(yùn)問題 : 某種物資寸放三個(gè)倉庫 里 ,存放量分別為 (單位 :t)。 對于單目標(biāo)問題 Min , 總可比較 與 的大小 . 對于多目標(biāo)規(guī)劃 (VP),對于 ， 與 都 是 P 維向量 ,如何比較兩個(gè)向量的大小 ? ()fx12,x x D??1()fx2()fx,x x D12()fx可以看到： 多目標(biāo)優(yōu)化的非劣解集 Noninferior solution for the model ****x x x( x x )x? ? ?? ? ? ?若 ， 且 對 于 不 存 在 ， 使 得 ：與能 同 時(shí) 成 立 ，那 么 則 定 義 為 多 目 標(biāo) 優(yōu) 化 問 題 的 非 劣 解 。我們把多目標(biāo)優(yōu)化過程滿意結(jié)束的解稱為優(yōu)惠解。j u vf X j m g X u p h X v q? ? ?設(shè) ** VOPj u vXXw ??皆為連續(xù)可微函數(shù)， 為可行點(diǎn)，則 為（ ）的非劣解的必要條件為：存在 、 與 使* * *1*1 ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 1 , 2, ,3 0 1 , 2, ,4 0 1 , 2, ,pqmj j u u v vj u vuuujw f X g X h Xg X u p u p w j m?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?（）（）（）（） ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X? 求解多目標(biāo)規(guī)劃的評價(jià)函數(shù)法 盡管多目標(biāo)優(yōu)化問題有各種意義下的最優(yōu)解 .但在應(yīng)用中 ,需要的還是有效解和弱有效解 .本節(jié)介紹求有效解和弱有效解最基本的方法 評價(jià)函數(shù)法 . 評價(jià)函數(shù)法的基本思想是 :借助于幾何或應(yīng)用中的直觀效果 .構(gòu)造所謂的評價(jià)函數(shù) .從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題 .然后利用單目標(biāo)優(yōu)化問題的求解方法求出最優(yōu)解 .并把這種最優(yōu)解當(dāng)作多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解 .這里關(guān)鍵的問題是轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解必須是多目標(biāo)問題的有效解和弱有效解 .否則是不能接受的 . 所謂評價(jià)函數(shù) ,是利用 (VP)的目標(biāo)函數(shù) ,構(gòu)造一個(gè)復(fù)合函數(shù) .然后在 (VP)的約束集 D上極小化 , 的構(gòu)造必須保證在一定條件下 , min 的最優(yōu)解是 (VP)的有效解或弱有效解 . 下面先討論在什么條件下 , min 的最優(yōu)解才能是 (VP) min 的有效解 or弱有效解 . ()fx( ( ))fx?( ))? ( ( ))( ( ))fx?()fx定義 6. 設(shè) : ,總有 ,則稱 為 的嚴(yán)格單增函數(shù) . 2 若 時(shí) ,總有 ,則稱 為 的單增函數(shù) . ? 39。即在最壞的情況下，尋求最好的結(jié)果。 理想點(diǎn)法的有關(guān)說明： 考慮到各目標(biāo)的重要程度差別，可以對各目標(biāo)乘以權(quán)系數(shù)，即 權(quán)系數(shù)的選取可以參閱線性加權(quán)法。 ( ) 1 , 2 ,jf X j m?設(shè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度排序?yàn)?11 m i n ( ) f X fXD??首先對第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*11 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f???在第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解域中，求第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即 照此繼續(xù)下去，最后求得第 m個(gè)目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)解，真?zhèn)€解即為多目標(biāo)優(yōu)化問題的最終解。 Wiγ引入了一個(gè)松弛度的概念，松弛度最小的一個(gè)非劣解就是對于目標(biāo) F*的最可行解。 改進(jìn)：閱讀 Matlab Optimization Toolbox User‘ s Guide中 Algorithm Improvements for Goal Attainment Method一節(jié)內(nèi)容。 通過系列地改變 ?值 ，可獲得大量的非劣解，形成非劣解集。 逐步法 (Step Method)是 1971年由 Benayoun等人提出的求解線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種交互式方法，此方法本質(zhì)是在某種范數(shù)下求距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)。 , 1 2ijj imM f X j m D D k?? ? ? ?各列的最大值為 轉(zhuǎn)（ ）。 其 ?－ 約束問題為 對于多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? ?－ 約束問題的 K－ T條件 可以證明，約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 Lagrange乘子 pqmk j j u u v vj j k u vj j j ju u uf X w f X g X h Xw f X w j m j k g X u p* * * *1,**1 ( ) ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 0 1 , 2, , ,3 ( ) 0 0 1 , 2, ,??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?（）（）（） kjjfw j m j kf1 , 2, , ,?? ? ? ? ? ? ??即約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的 Lagrange乘子 wj是目標(biāo) fk對目標(biāo) fj的交換率。 求 ?－ 約束問題 m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , ,kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? (3) 代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值 將所求得的最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的乘子提供給決策者，決策者依據(jù)自己對目標(biāo)函數(shù)的喜愛程度和具體問題要求，給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值
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