機械優(yōu)化設(shè)計5約束優(yōu)化方法(完整版)
【正文】 般在 D外 ,內(nèi)點法的極小點系列 在 D內(nèi) (全為可行點 )。 過小 ,在域內(nèi)的懲罰作用小 , 在接近邊界時則突然加大使性態(tài)變壞 , 且有可能使迭代點越出可行域 . )0(r ?F Fox 推薦 )()( )0()0()0( XBrXF ?3） 遞減系數(shù) C 本書推薦 — . 2023/1/19 32 三 . SUMT外點法 1. 懲罰函數(shù)的構(gòu)造 考慮非線性規(guī)劃問題 : qvvpuuRDXXhXgXF n,... ,2,1,... ,2,1,0)(,0)(),(m in??????. 懲罰函數(shù)可取為 ?????? ???? ? ?? ?puqvvukk XhXgrXFrX1 122)()( )]([))](,0[m in()(),(2) 罰因子 )(kr .. ..... )()2()1()0( ????? krrrr ., )( ???? krk 時當* 1) 時 ,懲罰項為 0, 不懲罰 。 ③ 當約束不滿足或未到達最優(yōu)點時 ,懲罰項 的值 大于 0. 2. 分類 ① 內(nèi)點法 將迭代點限制在可行域內(nèi) 。 是求解大型約束優(yōu)化問題的主要方法 . 一 .尋找邊界點的方法 D內(nèi)取一初始點 ,然后沿負梯度方向搜索 ,直至使迭代點超越 D或落在邊界上 。 53 約束隨機方向法 一. 基本思路 ② 若該方向適用、可行，則以定步長前進； 坐標輪換法有時會輸出 “ 偽最優(yōu)點 ” ,用隨機方向法可克服這一缺點 . ① 若該方向不適用、可行，則產(chǎn)生另一方向； ③ 若在某處產(chǎn)生的方向足夠多，仍無一適用、可行，則采用收縮步長； ④ 若步長小于預(yù)先給定的誤差限則終止迭代。 52 約束坐標輪換法 一 .基本思路 ?① 可取定步長、加速步長和收縮步長 ,但不能取最優(yōu)步長 。 2) 用隨機方法產(chǎn)生 ① 用隨機方法產(chǎn)生 K個頂點 先用隨機函數(shù)產(chǎn)生 個隨機數(shù) ,然后變換到預(yù)定的區(qū)間 中去 . n )10( ?? ii ?? iii bxa ?? niiiiii aabx ,... ,2,1,)( ???? ?這便得到了一個頂點 ,要連續(xù)產(chǎn)生 K個頂點 . 2023/1/19 12 ② 將非可行點調(diào)入可行域內(nèi) ⅰ) 檢查已獲得的各頂點的可行性 ,若無一可行 ,則重新產(chǎn)生隨機點 。)2()( ?? kk X ctt ?? ?? 重復以上步驟 ,直至滿足時止 . ?0 c?t??)(Xgj ))(kjg )( )1( ?kj Xg2023/1/19 22 滿足 KT條件 ？ 給定 ： 內(nèi)點 X（ 0） ， β ， θ ， δ ， Δ f K=0 ， M=0 沿負梯度方向一維搜索得極小點 X（ K+1） 求最有利的適用可行方向 求試驗步長因子 α t M=0 K=K+1 X*=X(K), F*=F(X*) 結(jié)束 是 是 是 否 否 否 求 ? ?puKuj Xgg ,... ,2,1)( )(min ?? ??? jg0求調(diào)整步長因子 否 )()()( KCKK SXX ???)()()( KtKK SXX ???四 .終止迭代準則 采用 KT條件 ,對J個起作用約束 ,求解線性方程組 : 0)()( ???? ???? ? XgXF uJiu u?M=1 應(yīng)為非負 五 .迭代步驟 是 pu Xg ku ,...,2,1 ?)( )(? ??2023/1/19 23 167。 * 用隨機方法 。 1? 罰因子的放大系數(shù) 。 (2) 當 且 時 , 因 , 必有 , 不可行 . 0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg 0?? 0)1( ??kNlx寫成分量的形式： ?? )1(kNix )( )()( kNikNi Xgx ?? )(,. ..,2,1,0 mni ????（ 4） 迭代方向應(yīng)作修正 ： ?????)(0)()(kNikNi Xgs0)( ?kNlx 0)( )( ?kNl Xg(當 , 時 ) (在一般情況下 ) （ 5） 2023/1/19 45 2）步長因子的確定 ?? )1(kix )()( kiki sx ?? n,...,2,1??(1) 若各分量值 大于零 , 則只要 均能保證變量 非負 , 此時可取最優(yōu)步長 0??)(kis .?? (2) 若 , 由于必須使 0)( ?kis ?? )1(kix 0)()( ?? kiki sx ?（ 6） 故 )()(kikisx???,于是有 ]m in[ 0)()(ma x )( 時當 ??? kiskikisx.0, max 之間進行只能在故作一維搜索時 ?? ??2023/1/19 46 3） 確定 的方法 )1( ?kBX )(11)( kNkB CXBbBX ?? ??由 (1)有 *通過 (3)和 (7)可完成一次完整的迭代 . )1(11)1( ???? ?? kNkB CXBbB )( )()(11 kNkN SXCBbB ????? ?? )()()(1)(kBkBkNkBSXSCBX??????? ?（ 7） 由 (3) )( )(1)( kNkB SCBS?? ???)()()1( kNkNkN SXX ????? )(
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