機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)5約束優(yōu)化方法-文庫(kù)吧
2024-12-22 22:39 本頁(yè)面
【正文】 α = 找出次壞點(diǎn) XSH ， XH=XSH 滿(mǎn)足終止條件 ？ X*=XL ,F*=F(XL) 結(jié) 束 四 . 復(fù)合形法的 迭代步驟 是 否 ?? ??? Kj jC HjXK 1 ,11 )(),(RRHCCR XFFXXXX ???? ?給定 K， δ ， α ， ε ， ai , bi i =1,2,…n 產(chǎn)生初始復(fù)合形頂點(diǎn) Xj , j=1,2,…,K 計(jì)算復(fù)合形各頂點(diǎn)的函數(shù)值 F(Xj), j=1,2,…,K 是 是 是 否 否 否 XR∈D FRF(XH) ???2023/1/19 15 167。 55 可行方向法 * 其特點(diǎn)是注意到約束最優(yōu)點(diǎn)通常在約束邊界上：為此，可先找出一個(gè)邊界點(diǎn)，然后沿邊界搜索 。 是求解大型約束優(yōu)化問(wèn)題的主要方法 . 一 .尋找邊界點(diǎn)的方法 D內(nèi)取一初始點(diǎn) ,然后沿負(fù)梯度方向搜索 ,直至使迭代點(diǎn)超越 D或落在邊界上 。 迭代點(diǎn) 在 D外 ,則將它調(diào)回到 邊界上 . )2(X )1(X )0(X)2(X2023/1/19 16 二 .產(chǎn)生適用可行方向的辦法 (一 )適用可行方向的數(shù)學(xué)條件 1. 適用 (下降 )性條件 在迭代點(diǎn)處 , 目標(biāo)函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應(yīng)小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkSSXF0)]([ )()( ??? kTk SXF)(kS與負(fù)梯度方向的夾角應(yīng)小于 900. 2023/1/19 17 在邊界迭代點(diǎn)處 , 實(shí)時(shí)約束 函數(shù)沿該方向的方向?qū)?shù)應(yīng)不小于 0: 0)]([ )()()( ??kkTkj SSXg0)]([ )()( ?? kTkj SXg)(kS與實(shí)時(shí)約束函數(shù)梯度方向的夾角應(yīng)不大于 900. (1)可行方向 迭代公式 : )()()()1( kkkk SXX ????只要取適當(dāng)?shù)? ,能使 仍在 D內(nèi) , 則 稱(chēng)可行方向 . 0)( ?k? )1( ?k )(kS(2)可行性條件 2023/1/19 18 * 若迭代點(diǎn) 處于 J個(gè)約束邊界的相交處 , 應(yīng)同時(shí)成立 : )(kX 0)]([ )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1?綜上所述 , 適用可行方向的數(shù)學(xué)條件為 : 0)]([)()( ??? kTk SXF 0)]( )()( ?? kTkj SXg Jj ,...,2,1??幾何解釋 : )(kX )()(kXg? )( )(kXF???2023/1/19 19 (二 )最有利的適用可行方向 在滿(mǎn)足上述適用可行方向的數(shù)學(xué)條件的同時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)的方向?qū)?shù)為負(fù)且達(dá)到最?。?處理為線性規(guī)劃問(wèn)題 ）： ? ?)()()(21)()]([)(min...kTkkTnkSXFSsssS????nk RDS ??)( 0)]([ )()( ???? ?kTk SXF 0)]( )()( ??? jkTkj Sg ??Jj ,...,2,1? 11 ???is ni ,...,2,1?D: 使 求 * 1) 條件余度 (0,一般取為 — )。 ? 2) 方向偏離系數(shù) (=0,對(duì)線性約束取為 0, 其余取為 1). j? 規(guī)格化條件 2023/1/19 20 三 .步長(zhǎng)因子的確定 1. 最優(yōu)步長(zhǎng)因子 (迭代點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)時(shí)使用 ) 下一迭代點(diǎn)如仍為內(nèi)點(diǎn) , 繼續(xù)進(jìn)行 , 直至迭代點(diǎn)到邊界或域外時(shí)止 . 迭代公式 : )( )()()1( kkk XFXX ??? ?? ?2. 試驗(yàn)步長(zhǎng)因子 t? )(kX )1( ?k將 在 處作泰勒展開(kāi) , 僅取到線性項(xiàng) : )(XF )(kX ? ? )()()(( )()1()()()1( kkTkkk XXXFXFXF ???? ?? (1) 定義目標(biāo)函數(shù)相對(duì)下降量 : )()()()()1()(kkkf XFXFXF ???? (2) 迭代公式 )()()1( ktkk SXX ????(3) (4) 將 (2)、 (3)代入 (1)后整理得 : ? ? )()()()()(kTkkft SXFXF????? 迭代點(diǎn)在邊界附近偏域內(nèi)一側(cè)時(shí)使 用 , 采用最有利的適用可行方向 . )(kS 2) 按此法 , 直至使迭代點(diǎn)進(jìn)入約束容差帶或至域外為止 . * 1) 為保證 是 的一個(gè)鄰近點(diǎn) , 的值不能取得太大 . 通常 )1( ?kX )(f? ??f2023/1/19 21 2. 調(diào)整步長(zhǎng)因子 (將已出界的迭代點(diǎn)調(diào)回到邊界上 ) (1) 約束邊界容差帶 在實(shí)際計(jì)算中 ,應(yīng)給約束邊界一個(gè)允許的誤差限 : ??? )(0 Xg u pu ,...,2,1?式中 , 通常取 。只要迭代點(diǎn)進(jìn)入容差帶 , 即認(rèn)為達(dá)到了邊界 . ? ?(2) 調(diào)整步長(zhǎng)因子 c?因 與 很接近 , 可認(rèn)為 在這兩點(diǎn)間按線性變化 : )1( ?kX )(X )(Xgj ?? tkjkjkjjXgXgXgXg )()()()( )()1()( ??? ?(1) 為使新迭代點(diǎn)落在容差帶中部 , 取 2)()()()()( )()1()()2( ??? ????? ??ctkjkjkjkjjXgXgXgXgX(2) 于是有 tkjkjkjc XgXgXg??? )()()(2)()1()(??? ?)()()2( kckk SX ????(3) * 還需檢驗(yàn)該點(diǎn)是否在容差帶內(nèi) .若不滿(mǎn)足 ,則 ⅰ) 若 ,則 ⅱ ) 若 ,則 0?g? 。)2()1( ?? ? kk XX ct ?? ? 。)2()( ?? kk X ctt ?? ?? 重復(fù)以上步驟 ,直至滿(mǎn)足時(shí)
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