【正文】 X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? (3) 代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值 將所求得的最優(yōu)解和 約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的乘子提供給決策者，決策者依據(jù)自己對(duì)目標(biāo)函數(shù)的喜愛程度和具體問題要求，給代替價(jià)值函數(shù) Skj賦值。 :04:4217:04:42March 9, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :04:4217:04Mar239Mar23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 9, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 4分 42秒 17:04:429 March 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 。 2023年 3月 9日星期四 5時(shí) 4分 42秒 17:04:429 March 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。 , March 9, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 其 ?－ 約束問題為 對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 1 , 2 , , , kuvllfXg X u ph X v qf X l m l k?????? ? ? ?－ 約束問題的 K－ T條件 可以證明，約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的 Lagrange乘子 pqmk j j u u v vj j k u vj j j ju u uf X w f X g X h Xw f X w j m j k g X u p* * * *1,**1 ( ) ( ) ( ) ( ) 02 ( ) 0 0 1 , 2, , ,3 ( ) 0 0 1 , 2, ,??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?（）（）（） kjjfw j m j kf1 , 2, , ,?? ? ? ? ? ? ??即約束目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的 Lagrange乘子 wj是目標(biāo) fk對(duì)目標(biāo) fj的交換率。 逐步法 (Step Method)是 1971年由 Benayoun等人提出的求解線性多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種交互式方法，此方法本質(zhì)是在某種范數(shù)下求距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)。 改進(jìn)：閱讀 Matlab Optimization Toolbox User‘ s Guide中 Algorithm Improvements for Goal Attainment Method一節(jié)內(nèi)容。 ( ) 1 , 2 ,jf X j m?設(shè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度排序?yàn)?11 m i n ( ) f X fXD??首先對(duì)第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)值? ?*22*11 m i n ( ) ( )f X fX D X f X f???在第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解域中，求第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即 照此繼續(xù)下去，最后求得第 m個(gè)目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)解，真?zhèn)€解即為多目標(biāo)優(yōu)化問題的最終解。即在最壞的情況下，尋求最好的結(jié)果。我們把多目標(biāo)優(yōu)化過程滿意結(jié)束的解稱為優(yōu)惠解。 1x2x 21 * xx221 *61 xx因此 ,容易列出 梁的數(shù)學(xué)模型 : 例 物資調(diào)運(yùn)問題 : 某種物資寸放三個(gè)倉庫 里 ,存放量分別為 (單位 :t)。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是通過在分析者與抉擇者間的不斷交互，逐漸搞清抉擇者的選擇意圖，獲得多目標(biāo)問題的優(yōu)惠解。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijxc 示例 4： 如圖所示，設(shè)計(jì)一苦空心階梯懸臂梁，根據(jù)結(jié)構(gòu)要求，已確定梁的總長為 1000mm，第一段外徑為 80mm，第二段外經(jīng)為 100mm，梁的端部受有集中力 F＝ 12023N，梁的內(nèi)徑不得小于 40mm， 梁的許用彎曲應(yīng)力為 180MPa，確定梁的內(nèi)徑和各段長度，使梁的體積和靜撓度最小。 多目標(biāo)規(guī)劃的真正發(fā)達(dá)時(shí)期 ， 并正式作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支進(jìn)行系統(tǒng)的研究 ， 是上世紀(jì)七十年代以后的事 ?，F(xiàn)要將這些物資運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn) 。 4. 多目標(biāo)優(yōu)化方法分類 第二類：非劣解集法。 0 m in ( ) njjf f X X D R? ? ?其中 在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于各個(gè)目標(biāo)間往往是矛盾的，所以一般不存在使各目標(biāo)皆達(dá)到各自最優(yōu)值的理想解 。① ②例如： A,B點(diǎn)屬于非劣解，因?yàn)? 不滿足定義條件 ② （ 3） 滿意解（最佳協(xié)調(diào)解或優(yōu)惠 解） 11( ( ) , ( ) , , ( ) )mU U f X f X f X?效用函數(shù)值的大小反映決策者對(duì)多目標(biāo)值的喜愛程度，一般來說，決策者希望效用函數(shù)的值越大越好。, :p n PE E f D E E? ??12ZZ? 12( ) ( )ZZ???()Z?Z?( ) ( )? 定理 1 . 設(shè)： : ,又設(shè) ，是問題min 的極小點(diǎn) ,那么 : 若 為 Z的嚴(yán)格單增函數(shù) ,則 是 min 有效解 . 若 為 Z的單增函數(shù) ,則 是 min 的弱有效解 . ?pE?39。 200()m in ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,mllll luvf X fU X wfg X u ph X v q?? ?? ????????? 5. 功效系數(shù)法 在多目標(biāo)優(yōu)化問題，各目標(biāo)的要求不全相同，有的要求極小化，有的要求極大化，有的要求有一個(gè)合適的數(shù)值。 優(yōu)點(diǎn)：不漏解，目標(biāo)明確，計(jì)算量小。 ?值應(yīng)大于 各單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，可依據(jù)實(shí)際情況在下列范圍中變化： ?－ 約束法有關(guān)說明 00( 01 ~ 1 ) 1 , 2 , , ,j j jf f j m j k? ? ? ? ? 1. 逐步法 在迭代過程中，分析者向決策者不斷提供試驗(yàn)解及其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，請(qǐng)決策者指出哪一個(gè)目標(biāo)值可以增加，哪一個(gè)目標(biāo)值應(yīng)減少。 （ 2）求第 k次迭代點(diǎn) ? ?()1 , ,()() m in m a x ( ) ( ) , 1 , 2 , ,kj j jX jmkkjw f X m X DXf X j m??? ?????求解得每個(gè)單目標(biāo)的極小點(diǎn) 和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值1/ , 1 , 2 , ,mj j llw j m????? ?這里12211221,0,0mjjjl jljjmjjjl jljMmcMMmMcMm??????? ??? ???????? ?? ???? ???? ? ????當(dāng)其中 當(dāng) （ 3）與決策者對(duì)話 將目標(biāo)函數(shù)值提供給決策者，若決策者對(duì)所有目標(biāo)值皆滿意，則獲得優(yōu)惠解，停止計(jì)算；若決策者對(duì)所有目標(biāo)值皆不滿意，則計(jì)算失敗，停止計(jì)算；若決策者對(duì)部分目標(biāo)值滿意，對(duì)部分目標(biāo)值不滿意，則繼續(xù)計(jì)算。 (4) 求最終解 若對(duì)某個(gè)非劣解，對(duì)應(yīng)的所有 代替價(jià)值函數(shù) Skj值皆為零，則該非劣解為最終解，停止計(jì)算。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 4分 42秒 17:04: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 17:04:4217:04:4217:04Thursday, March 9, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 17:04:4217:04:4217:043/9/2023 5:04:42 PM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 下午 5時(shí) 4分 42秒 下午 5時(shí) 4分 17:04: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempo