機械優(yōu)化設(shè)計5約束優(yōu)化方法(存儲版)
【正文】 定內(nèi)點 )(0步長終止誤差限的方向數(shù)在一迭代點處允許產(chǎn)生初始步長????????；m；)0,1()(否則為沿該方向前進(jìn)過為計數(shù)器方向數(shù)計數(shù)器????jK2023/1/19 9 167。2023/1/19 1 第五章 約束優(yōu)化方法 一 .約束坐標(biāo)輪換法 二 .約束隨機方向法 三 .復(fù)合形法 四 .可行方向法 五 .罰函數(shù)法 六 .拉格朗日乘子法 七 .簡約梯度法及廣義簡約梯度法 2023/1/19 2 167。 54 復(fù)合形法 一. 基本思路 在可行域內(nèi)選取若干初始點并以之為頂點構(gòu)成一個多面體 (復(fù)合形 ),然后比較各頂點的函數(shù)值 ,去掉最壞點 ,代之以好的新點 ,并構(gòu)成新的復(fù)合形 ,以逼近最優(yōu)點 . 4X3X12?有兩種基本運算 : 1) 映射 在壞點的對側(cè)試探新點 :先計算除最壞點外各頂點的幾何中心 , 然后再作映射計算 . 2) 收縮 保證映射點的 “ 可行 ” 與 “ 下降 ” )()(1432XXXXXXXCCC??????X1為最壞點 映射系數(shù) 常取 ? ?? 若發(fā)現(xiàn)映射點不適用、可行 , 則將 減半后重新映射 . ?2023/1/19 10 二 .初始復(fù)合形的構(gòu)成 1. 復(fù)合形頂點數(shù) K的選擇 建議 : nKn 21 ??? 小取大值 , 大取小值 nn2) 為避免降維 , K應(yīng)取大些 。只要迭代點進(jìn)入容差帶 , 即認(rèn)為達(dá)到了邊界 . ? ?(2) 調(diào)整步長因子 c?因 與 很接近 , 可認(rèn)為 在這兩點間按線性變化 : )1( ?kX )(X )(Xgj ?? tkjkjkjjXgXgXgXg )()()()( )()1()( ??? ?(1) 為使新迭代點落在容差帶中部 , 取 2)()()()()( )()1()()2( ??? ????? ??ctkjkjkjkjjXgXgXgXgX(2) 于是有 tkjkjkjc XgXgXg??? )()()(2)()1()(??? ?)()()2( kckk SX ????(3) * 還需檢驗該點是否在容差帶內(nèi) .若不滿足 ,則 ⅰ) 若 ,則 ⅱ ) 若 ,則 0?g? 。 2023/1/19 25 2) 罰因子 )(kr為使 與原問題同解 , 應(yīng)使 ? .. .....)()2()1()0( krrrr ???? .0, )( ??? krk 時當(dāng)* 對于一個 , 求解一個無約束優(yōu)化問題 . 前一問題的結(jié)果為后一問題的初值 , 故為 系列無約束極小化方法 (Sequential Unconstrained Minimization Technique). )(kr??pu u Xg1 )(1)()( )(),( kk rXFrX ???2023/1/19 26 輸出 X*， F*=F（ X*） 結(jié)束 是 ???? kXX用無約束方法求 的極小點 X* ),( krX?輸入 X0， r0, c, ε 否 k=k+1, Xk=X*， rk=crk K=0, Xk=X0, 0k rr ? ),( )( krX?構(gòu)造2023/1/19 27 例 : 01)(..)(m in????xxgtsxxf解 : 懲罰函數(shù) 1),()()(???? xrxrx kk在 D內(nèi) , 對于固定 的 , )(kr )1?x 0)1( 2)(????? xrdxdk令 )(21 krx ???得 r(k) x* f(x*) B(x*) 1/2 2 1 1 1/10 1/50 5 … 1/6250 … 0 1 ),( )(krx???2023/1/19 28 ),()()(???? xrxrx kk)(21 krx ???r(k) x* f(x*) B(x*) 1/2 2 1 1 1/10 1/50 5 … 1/6250 … 0 1 ),( )(krx???x? xf ? )( ?kr )( ?kr2023/1/19 29 1) 初始點 X0的確定 (必須為內(nèi)點 ) * 用現(xiàn)有機器參數(shù)作初值 。 3? 等式約束允許的誤差限 。 ?? ,2. 因增加了可調(diào)參數(shù) , 其收斂速度和穩(wěn)定性都優(yōu)于罰函數(shù)法 . 2023/1/19 41 167。 2023/1/19 36 四 . SUMT混合法 有等式約束時內(nèi)點法不能用 ,要求迭代點始終滿足不等式約束時外點法不能用 .此時可將外點法和內(nèi)點法結(jié)合起來解 GP型問題 . ?????pu ukkXgrXFrX 1)()()(1)(),( ???qvvk XhM12)( )]([* 1) 迭代點應(yīng)始終滿足 ? ?puugk XgXDX ,... ,2,1)( ,0)( ??? 2) Fiacco等人建議 )()( 1kkrM ?2023/1/19 37 167。 時 , 懲罰項大于 0, 有懲罰作用 . DX ? DX ?因 邊界時 ,懲罰項中大括號中的值趨于 0,為保證懲罰作用 ,應(yīng)取 DX k ?)(2023/1/19 33 2. SUMT外點法的迭代步驟 給定 X0， c, r0, ε 1, ε 2, ε 3 k=0, r(k)=r0, X(K)=X0 輸出 X*， F*=F（ X*） 結(jié)束 是 是 是 否 否 否 pu Xg u ,.. .,2,1 ?
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