【正文】 Matlab 機械優(yōu)化設(shè)計 中國石油大學 課件 167。 最小化問題 一、 單變量最小化 （ 1） fminbnd 功能 ： 找到固定區(qū)間內(nèi)單變量函數(shù)的最小值。 語法和描述 ： fminbnd求取固定區(qū)間內(nèi)單變量函數(shù)的最小值。 x = fminbnd(fun,x1,x2)返回區(qū)間 {x1， x2}上 fun參數(shù)描述的標量函數(shù)的最小值 x。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options)用 options參數(shù)指定的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。 fminbnd x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)提供另外的參數(shù) P1,P2等 ,傳輸給目標函數(shù) fun。如果沒有設(shè)置 options選項，則令 options=[]。 [x,fval] = fminbnd(...)返回解 x處目標函數(shù)的值。 [x,fval,exitflag] = fminbnd(...)返回 exitflag值描述 fminbnd函數(shù)的退出條件。 [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...)返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出。 參數(shù)描述表 參 數(shù) 描 述 fun 需要最小化的目標函數(shù)。 fun函數(shù)需要輸入標量參數(shù) x，返回 x處的目標函數(shù)標量值 f?？梢詫?fun函數(shù)指定為命令行，如 x = fminbnd(inline(39。sin(x*x)39。),x0) 同樣， fun參數(shù)可以是一個包含函數(shù)名的字符串。對應(yīng)的函數(shù)可以是 M文件、內(nèi)部函數(shù)或 MEX文件。若 fun=39。myfun39。，則 M文件函數(shù) 。 function f = myfun(x) f = ... %計算 x處的函數(shù)值。 options 優(yōu)化參數(shù)選項。你可以用 optimset函數(shù)設(shè)置或改變這些參數(shù)的值。options參數(shù)有以下幾個選項： ● Display – 顯示的水平。選擇 39。off39。，不顯示輸出；選擇39。iter39。，顯示每一步迭代過程的輸出；選擇 39。final39。，顯示最終結(jié)果。 ● MaxFunEvals – 函數(shù)評價的最大允許次數(shù)。 l MaxIter – 最大允許迭代次數(shù)。 l TolX – x處的終止容限。 exitflag 描述退出條件 : l 0 表示目標函數(shù)收斂于解 x處。 l 0 表示已經(jīng)達到函數(shù)評價或迭代的最大次數(shù)。 l 0 表示目標函數(shù)不收斂。 output 該參數(shù)包含下列優(yōu)化信息： l – 迭代次數(shù)。 l – 所采用的算法。 l – 函數(shù)評價次數(shù)。 算法 ： fminbnd是一個 M文件。其算法基于黃金分割法和二次插值法。 局限性 ： 1．目標函數(shù)必須是連續(xù)的。 2． fminbnd函數(shù)可能只給出局部最優(yōu)解。 3．當問題的解位于區(qū)間邊界上時， fminbnd函數(shù)的收斂速度常常很慢。此時， fmincon函數(shù)的計算速度更快，計算精度更高。 4． fminbnd函數(shù)只用于實數(shù)變量。 應(yīng)用實例 [例 1] 在區(qū)間（ 0， 2π）上求函數(shù) sin(x)的最小值： x = fminbnd(sin,0,2*pi) x = [例 2].對邊長為 3m的正方形鐵板，在四個角處剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？ 模型建立：假設(shè)剪去的正方形的邊長為 x，則水槽的容積為 () 2v 3 2x x? ? ?現(xiàn)在要求在區(qū)間（ 0， ）上確定一個 x，使 最大化。因為優(yōu)化工具箱中要求目標函數(shù)最小化，所以需要對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)換，即要求 最小化。 首先編寫 M文件 : function f = myfun(x) f = (32*x).^2 * x。 然后調(diào)用 fminbnd函數(shù) (磁盤中 M文件名為 )： x = fminbnd(opt21_3o,0,) 無約束非線性規(guī)劃問題 相關(guān)函數(shù) fminunc函數(shù) fminsearch函數(shù) fminunc函數(shù) 功能 ： 給定初值，求多變量標量函數(shù)的最小值。 常用于無約束非線性最優(yōu)化問題。 數(shù)學模型 ： 其中， x為一向量， f(x)為一函數(shù)，返回標量。 m i n ( )x fx語法格式及描述 x = fminunc(fun,x0)給定初值 x0，求 fun函數(shù)的局部極小點 x。 x0可以是標量、向量或矩陣。 x = fminunc(fun,x0,options)用 options參數(shù)中指定的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。 x = fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...)將問題參數(shù) p p2等直接輸給目標函數(shù) fun，將 options參數(shù)設(shè)置為空矩陣，作為 options參數(shù)的缺省值。 [x,fval] = fminunc(...)將解 x處目標函數(shù)的值返回到 fval參數(shù)中。 [x,fval,exitflag] = fminunc(...)返回 exitflag值，描述函數(shù)的輸出條件。 [x,fval,exitflag,output] = fminunc(...)返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)輸出。 [x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(...)將解 x處 fun函數(shù)的梯度值返回到 grad參數(shù)中。 [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...)將解 x處目標函數(shù)的 Hessian矩陣信息返回到 hessian參數(shù)中。 參數(shù)描述表 變 量 描 述 fun 為目標函數(shù)。需要最小化的目標函數(shù)。 fun函數(shù)需要輸入標量參數(shù) x，返回 x處的目標函數(shù)標量值 f。若 fun=39。myfun39。，則 M文件函數(shù)： function f = myfun(x) f = ... %計算 x處的函數(shù)值。 options 優(yōu)化參數(shù)選項?？梢酝ㄟ^ optimset函數(shù)設(shè)置或改變這些參數(shù)。其中有的參數(shù)適用于所有的優(yōu)化算法，有的則只適用于大型優(yōu)化問題，另外一些則只適用于中型問題。 首先描述適用于大型問題的選項。這僅僅是一個參考，因為使用大型問題算法有一些條件。對于fminunc函數(shù)來說，必須提供梯度信息。 l LargeScale – 當設(shè)為 39。on39。時使用大型算法，若設(shè)為 39。off39。則使用中型問題的算法。 適用于大型和中型算法的參數(shù)： l Diagnostics – 打印最小化