簡單線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗-wenkub
2023-05-21 08:29:59 本頁面
【正文】 2i i ie y xnn?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?222? ? 9 5 8 1 . 2 5 / 2 0 6 2 5 0 0 0 0 . 0 2 1 5 5iSx? ?? ? ??12 2 2 2? ? 9 5 8 1 . 2 5 / 1 0 2 0 6 2 5 0 0 0 7 6 . 5 8i i iS X n x X? ?? ? ? ? ?? ? ?^ ^ ^12i iYX????t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為： 給定顯著性水平 ?=，查 t分布表得臨界值 t (8)= |t1|， 就拒絕原假設，說明家庭可支配收入對消費支出的影響確實是顯著的； |t2|,表明在 95%的置信度下 ， 拒絕截距項為零 （ H0： ?2=0） 的原假設 ^* 11 ^1 ()tSE??? ? ?^^*2 2 2/ ( ) 3 5 2 / 7 6 . 5 8 4 . 5 9 6t S E??? ? ?t統(tǒng)計量 臨界值 ， 就拒絕原假設 ,說明家庭消費支出對家庭可支配收入的回歸系數(shù)是顯著的 t tP(t)= p 值 p 值即概率值。 什么是假設檢驗 ? 所謂 假設檢驗 ， 就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設 。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對 Y具有顯著的線性性影響。 t分布 ()Ptt( 2)tn? ?( 2)tn???2?2?1122 1?( ) 1 9 5 %?? ()P t t tse???? ???? ? ? ? ? ? ?*( 009 009 ) 95%Pt? ? ? ?20 .0 5 , 2 .1 0 0 9t ?? ??假如 接受域 拒絕域 拒絕域 0 舉例：一元線性模型中 ， ?i (i=1， 2） 的置信區(qū)間 : 在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道： )2(~????? ntstiii??? 意味著，如果給定置信度（ 1?） ，從分布表中查得自由度為 (n2)的臨界值，那么 t值處在(t?/2, t?/2)的概率是 (1? )。 第四節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗 ? 一、 OLS估計的分布性質(zhì) ? 二、回歸系數(shù)的區(qū)間估計 ? 三、回歸系數(shù)的假設檢驗 是關(guān)于樣本觀測值 Yi的線性函數(shù) ^^12,??^2 22i i i iiiiix y x Y kYxx? ? ? ??? ??? 2iiixkx? ?^^1 2YX??????因為 是關(guān)于 Y 的線性函數(shù)，而 Y是關(guān)于隨機擾動項 ui的線 性函數(shù)，所以 也是 ui的線性函數(shù)，且服從正態(tài)分布 ^^12,??^^12,??2^211 2~ ( , )iiXNnx? ? ???2^22 2~ ( , )iN x??? ? 一、 OLS估計的分布性質(zhì) 1 、 經(jīng)過標準變化的1 , 2ZZ 服從標準正態(tài)分布 1?? 與2?? 均服從正態(tài)分布，且： ),(~?22211??iixnXN ??? ),(~?2222? ixN??? 將其作標準化變換，有 )1,0(~?)?(/)?(222111111NxnXseZii???????????? )1,0(~?)?(/)?(22222222NxseZi??????????? （ 1 ） 當總體回歸函數(shù)中隨機擾動項的方差2? 未知時，用其無 偏估計2?22???nei?直接代替2? 來計算參數(shù)估計量的標準誤差： ???221?)?(?iixnXes ?? ??22?)?(?ixes?? 一般情況下，對1?? 與2??變換后服從自由度為 n 2 的 t 分布： )2(~)?(??111??ntes ??? )2(~)?(??222??ntes ??? 在大樣本的情況下，可近似看作服從正態(tài)分布： )1,0(~)?(??111Nes ??? ? )1,0(~)?(??222Nes ??? ? （ 2）在小樣本情況下，若用無偏估計 代替 去估計標準誤差，則進行標準變化的統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布，而是服從自由度為 n2的 t分布 ^2? 2? 假設檢驗 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 可決系數(shù) 的 取值范圍 ： [0， 1] R2越接近 1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高，模型的解釋程
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